Tìm bộ ba số nguyên dương ( x ; y ; z ) thỏa mãn \(\frac{x+y\sqrt{2021}}{y+z\sqrt{2021}}\) là số hữu tỉ đồng thời \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Tìm bộ ba số nguyên dương x,y,z thõa mãn phương trình x+yz=2020 và xy+z=2021
Trừ vế cho vế:
\(xy+z-\left(x+yz\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-z\left(y-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(y-1\right)=1\)
Do \(y\) nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow y-1\ge0\Rightarrow x-z>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-z=1\\y-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=x-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x+yz=2020\)
\(\Rightarrow x+2\left(x-1\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow3x=2022\Rightarrow x=674\Rightarrow z=673\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(674;673;2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm bộ ba số nguyên dương x;y;z sao cho x^3+y^3+3xyz=z^3=(2x+2y)^2
tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn xyz= \(x^2-2z+2\)
tìm bộ ba số nguyên dương (x,y,z) sao cho : \(x^2-y+z=100\)
CẦN GẤP !
10 tháng 6 2019 lúc 16:10
Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương thỏa mãn :
\(2^x+1=7^y+2^z\)
Em làm cô vui lòng xem giúp em ạ
Có: \(x,y,z>0\)
Nên: \(7^y>1\)
Mà \(7^y+2^z=2^x+1\)(1)
\(\Leftrightarrow2^x>2^z\Rightarrow x>z\)
Xét TH1: y lẻ
Có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow2^x-2^z=7^y-1\)
\(\Leftrightarrow2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)
Có: y lẻ nên: \(7^y-1=\left(7-1\right)\cdot A=6A⋮6\)
\(\Leftrightarrow7^y-1\equiv2\)(mod 4)
Vì thế: \(2^z=2\)\(\Rightarrow z=1\)(vì với z>1 thì \(2^z\equiv0\)(mod 4)
Thay vào PT: \(2^x-2=7^y-1\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+1\)
\(\Leftrightarrow2^x=\left(7+1\right)\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7+1\right)=8B\)
Vì B lẻ nên: \(2^x=8\)\(\Rightarrow x=3\)\(\Rightarrow y=1\)
Được: \(\left(x;y;z\right)=\left(3;1;1\right)\)
TH2: Khi y chẵn:
\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1\)
Vì y chẵn nên:
\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=\left(7+1\right)\left(7-1\right)C=48C=16\cdot3C\)
Vì: \(2^{x-z}-1\equiv1\)(mod 2)
Nên: \(2^z=16\Rightarrow z=4\)
Thế vào:
\(2^x+1=7^y+16\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+15\)
\(\Leftrightarrow2^x=7^y+7+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=7\left(7^{y-1}+1\right)+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=7\cdot8\cdot\left(7^{y-2}-7^{y-3}+...-7+1\right)+8\)
\(\Leftrightarrow2^x=8\left(7^{y-1}-7^{y-2}+...-7^2+7+1\right)=8S\)
Vì S chia hết cho 8
nên: \(2^x=64P\Rightarrow2^x=64\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow y=2\)
Vì thế: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right)\)
Vậy: \(\left(x;y;z\right)=\left(6;2;4\right);\left(3;1;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
@ Khôi@ Bài em làm hay lắm.
Tuy nhiên tại sao \(2^z=16\) em đã biết C có chia hết cho 2 hay ko chia hết cho 2 đâu.
Lí do: Nếu y chẵn thì:
y= 2k ( k nguyên dương bất kì)
\(2^z\left(2^{x-z}-1\right)=7^y-1=7^{2k}-1=\left(7^k-1\right)\left(7^k+1\right)\)
\(=6.A'.8B'=48.A'.B'=48.C=16.3.C\)
Giả sử như k chẵn chẳng hạn
mình sẽ có: \(A'=7^{k-1}+7^{k-2}+...+7+1\)là số chẵn chia hết cho 2
\(B'=7^{k-1}-7^{k-2}+...+7-1\)là số chẵn chia hết cho 2
khi đó C sẽ chia hết cho 4 là số chẵn
Thì lúc đấy không thể xảy ra \(2^z=16\)?????
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
tìm bộ ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y-z=0\\x^3+y^3-z^2=0\end{cases}}\)
tìm tất cả các bộ ba số (x,n,p) với các số x,n là là các số nguyên dương và p là số nguyên tố thỏa
mãn :
\(x^3+2x=3\left(p^n-1\right)\)
Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (a,b,c) sao cho (a+b+c)^2-2a+2b là số chính phương
tìm bộ ba số nguyên dương a,b,c sao cho 1/a+1/b+1/c=4/5
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
Theo đề , ta có :
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\)
Công thức nè : \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-y}{b\cdot(k+1)}\)
Mk viết tắt nha
Đúng 0
Bình luận (0)
@Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath