a)Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằmg tam giác đó là một tam giác cân.
Ai giúp mình với =))
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE bằng nhau . Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Ta có: OE=\(\frac{1}{3}CE\) ; OD=\(\frac{1}{3}BD\) mà CE=BD nên OE=OD
\(OB=\frac{2}{3}BD\); \(OC=\frac{2}{3}CE\) mà BD=CE nên OB=OC
\(X\text{ét}\) \(\Delta OBE\) \(=\Delta OCD\) vì OE=OD ; OB=OC; góc EOB=góc DOC (đối đỉnh)
-> góc OBE= góc OCD (góc tương ứng) (1)
Vì OB =OC nên tam giác OBC cân tại B
-> góc OBC=góc OCB ( 2 góc ở đáy) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : góc OBE+ góc OBC = góc OCD+ góc OCB
Hay góc ABC = góc ACB
Do đó tam giác ABC cân tại A
Một tam giác có số đo độ dài của các đường cao là những số nguyên dương và đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.
Cho tam giác ABC. AD,BE,CF là ba đường cao. H là trực tâm. Chứng minh rằng:
a, AFxAB= ADxAH và tam giác AFD đồng dạng với tam giác AHB
b, DH là phân giác của góc FDE. Từ đó có nhận xét gì về điểm H đối với tam giác EFD ?
c, Tính: HD/AD + HE/BE + HF/CF
d, Chứng minh rằng ba tỉ số HA/HD, HB/HE, HC/HF có ít nhất một tỉ số lớn hơn hoặc bằng 2; ít nhất một tỉ số nhỏ hơn hoặc bằng 2.
Giúp mình với! Cảm ơn mọi người nhiều!
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc AC (D thuộc AC ), CE vuông góc AB ( E thuộc AB ). BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh tam giác BEC và tam giác CDB
b) Chứng minh tam giác BHC là tam giác cân
c) Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AM là đường trung trực của BC
P/s câu a và b với vẽ hình mình đã biết làm rồi còn câu c mình bí.
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
cho tam giác ABC cân ở A có 2 đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I.
1)chứng minh tam giác IBC cân
2)so sánh BD và CE
3) tam giác ADE là tam giác gì ?
1: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
2: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AC. Phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính độ dài BC.Chứng minh hai tam giác BAD và EAD bằng nhau.ED cắt AB tại M. Chứng minh hai tam giác BAC và EAM bằng nhau. Từ đó suy ra tam giác MAC vuông cân.So sánh ME và MCMong các bạn giúp đỡ!!!
Các bạn nhanh nhanh hộ mình nha!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AC. Phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính độ dài BC.Chứng minh hai tam giác BAD và EAD bằng nhau.ED cắt AB tại M. Chứng minh hai tam giác BAC và EAM bằng nhau. Từ đó suy ra tam giác MAC vuông cân.So sánh ME và MCMong các bạn giúp đỡ!!!
Các bạn nhanh nhanh hộ mình nha!
(Bạn tự vẽ hình giùm)
1/ \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Pitago)
=> \(BC^2=9^2+6^2\)
=> \(BC^2=9+36\)
=> \(BC^2=45\)
=> \(BC=\sqrt{45}\)(cm)
2/ Ta có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)
\(\Delta BAD\)và \(\Delta EAD\)có: BA = EA (= 3cm)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{A}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\)(c. g. c) (đpcm)
3/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta AME\)có: \(\widehat{A}\)chung
AB = AE (\(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{AEM}\)(\(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\))
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta AME\)(g. c. g) => AC = AM (hai cạnh tương ứng)
nên \(\Delta ACM\)cân tại A
và \(\widehat{A}=90^o\)
=> \(\Delta ACM\)vuông cân tại A (đpcm)
4/ Ta có: \(\widehat{AEM}+\widehat{AME}=90^o\)
=> \(\widehat{AEM}< 90^o\)(vì số đo của \(\widehat{AEM}\)và \(\widehat{AME}\)luôn luôn là số dương)
=> \(\widehat{MEC}>90^o\)(tự chứng minh)
=> \(\Delta MEC\)tù => MC là cạnh lớn nhất => ME < MC
áp dụng đ/lý pitago vào tam giác v ABC ta đ̣c BC^2=AB^2+AC^2=3^2+6^2 BC=3căn5 cm câu b xét tam g ABD và tam g AED ta cóAB=AE=3 cm góc BAD=góc EAD(gt) AD chung nên 2 tam g = nhau câu c góc ABC=góc AEM(VÌgócABD=AED mà AED+AME=90 độ) xét tam giác ABC và tg AMEcógócA chung AB=AE gócABC=AEM nên 2 tgiác =nhau suy raAM=AC suy ra tamg AMC v cân
Cho tam giác ABC về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C . Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC
a) Chứng minh : tam giác ABI va tam giác BEC bằng nhau
b) Chứng minh : BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Chứng minh : 3 đường thẳng AH ; CE ; BE đồng quy
bạn tự vẽ hình nhé:
a) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M
Ta có: góc EBM + 900 + ABH = 1800
=> EBM + ABM = 900 ( 1 )
Mặt khác: trong tam giác BAH vuông tai H, có: BAH + ABH = 900 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: EBM = BAH => 1800 - EBM = 1800 - BAH => EBC = BAI
Xét tam giác EBC và tam giác BAI, có :
EB = AB
EBC = BAI
BC = AI
Suy ra: tam giác EBC = BAI ( c.g.c )
=> PIQ = QCH ( 2 góc tương ứng )
b) Do tam giác EBC = tam giác BAI nên BI = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác IPQ có: PIQ + IQP + IPQ = 1800 (3)
Xét tam giác QHC có: HQC + QCH + CHQ = 1800 (4)
=> PIQ + IQP + IPQ = HQC + QCH + CHQ
Mà PIQ = QCH
IQP = HQC ( 2 góc đối đỉnh )
=> IPQ = CHQ = 900
Vậy IB vuông góc với EC cắt nhau tại P
c) Nối I với C, điểm giao nhau của IC và BF là T
Tương tự: câu a và câu b thì IC cũng vuông góc với BF
Trong tam giác IBC có: 3 đường cao là: IH, CP, BT => 3 cạnh này cắt nhau tại 1 điểm
=> Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy
Cho mình hỏi một bài hình học lớp 8 các bạn làm ơn giải giúp mình. đề bài như sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 3cm, AC=5cm, đường phận giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE.