a: AD=BE=CF=8*căn 3/2=4*căn 3(cm)

CG=2/3*4*căn 3=8/3*căn 3(cm)

b: Vì ΔABC đều có G là trọng tâm

nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp

=>GA=GB=GC

Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.

Ta có: ∆ABC đều suy ra:

+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).

+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26).

⇒ AM = BN = CP (1)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến:

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.

a) tg ABC đều 

mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân

=> AG=CG=BG

b) tg APN cân tại A(tự cm)

mà góc A(lớn ) = 60độ

=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB

=>PN//BC(...)

CMT vs các tg MNC,PMB

c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)

=> MN=PM=PN

=> tg PMN đều

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

P là trung điểm của GB

Q là trung điểm của GC

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: PQ//BC và \(PQ=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

Đề có sai không bạn , nếu `Delta ABC` là tam giác thường thôi thì không cm đc đâu ạ 

Vì AD và BE là 2 đường trung tuyến của ΔABC cắt nhau tại G nên theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AG = 2/3 AD

Áp dụng kết quả bài 64 chương II sách Bài tập toán 7 vào ΔABC và ΔAGB ta có:

DE // AB và DE = 1/2 AB (1)

IK // AB và IK = 1/2 AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

DE // IK và DE = IK.