Ta có:

\(y^3=\left(x-2\right)^4-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Rightarrow\)y là số chẵn

Đặt \(y=-2k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow-8k^3=-8\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow k^3=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Đễ dàng chứng minh được \(\left(x-1\right);\left(x^2-2x+2\right)\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=m^3\\x^2-2x+2=n^3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow n^3=m^6+1\)

Ta lại có: \(m^6< m^6+1\le\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Rightarrow m^6+1=\left(m^2+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(m^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)

\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))

pt đã cho trở thành:

\(x^2=t^2-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)

Ta xét các TH:

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).

 Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)

Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x 

Học tốt!!!!!!!

 Ta có :  2^x;2^x+1;2^x+2;2^x+3;2^x+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp.

                        =>  2^x(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)⋮5

                Mặt khác ƯCLN ( 2^x; 5)=1 nên  (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)⋮5 

                + Với  y≥1 thì VP= [(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)−5^y]⋮5 

                Mà VP= 11879≡4(mod5) 

                Suy ra phương trình vô nghiệm

                +Với y=0 ta có :

                        (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)−50=11879 

                 <=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)=11880 

                 <=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)=9.10.11.12

                 <=> 2^x+1=9 

                 <=> 2^x=8 

                 <=> 2^x=2³ 

                 <=>x=3

                 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)

a)11x-7<8x+7

<-->11x-8x<7+7

<-->3x<14

<--->x<14/3 mà x nguyên dương 

---->x \(\in\){0;1;2;3;4}

b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4

<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)

<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48

<--->21x>-45

--->x>-45/21=-15/7  mà x nguyên âm 

----->x \(\in\){-1;-2}

c)2(3-x)-1,5(x-4)<3-x

<--->6-2x-1,5x+6<3-x

<--->6+6-3<2x+1,5x-x

<--->9<2,5x

<--->3,6<x mà x la so nguyen nhỏ nhất 

--->x=4

X=y=1

vc đề nhức nhách thật mới lớp 8 đã có pt 2 ẩn r =)) sao giải dc hệ phương trình còn giải dc chứ xem có sai đề k

(x;y)=(1;1)

Tròi má t phải dùng kt 11 đi làm ms ra , nó vô nghiệm😂