CHO S = 2+2^2+2^3+...+2^30 . CHỨNG TỎ RẰNG S CHIA HẾT CHO 2 VÀ 5 ?
Cho S = 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7
Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4
Cho S = 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7
Chứng tỏ rằng S chia hết cho 4 VÀ 13
Cho S =5+5^2+5^3+...+5^2014 Chứng tỏ rằng :S chia hết cho 30
cho s =2^2+2^3+...+2^30
chứng tỏ s chia hết cho 2 và 5 ?
tìm chữ số tận cùng của s ?
Cho S = 2+23 +25+27+............+299
Chứng tỏ rằng S chia hết cho 2 và S chia hết cho 10
Có các số hạng của A\S chia hết cho 2
=> S chia hết cho 2
S = 2+23+25+.....+299
S = (2+23)+(25+27)+....+(297+299)
S = 1.(2+23) + 24(2+23) +....+ 296(2+23)
S = 1.10 + 24.10 +....+ 296.10
S = 10.(1+24+...+296) chia hết cho 10
KL: S chia hết cho 2 và 10 (Đpcm)
Bài 1: Cho A= 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +.......+2^ 60 . Chứng tỏ rằng: 4 chia hết cho 3,5,7. Bài 2: Cho S= 1 + 5 ^ 2 + 5 ^ 4 + 5 ^ 6 +***+5^ 2020 . Chứng minh rằng S chia hết cho 313 Bài 3: Tính A= 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 +...+5^ 12
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
: Cho S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3+ 2^4+ 2^5 + 2^6+2^7. Chứng tỏ rằng S chia hết chia hết cho 3 làm sao vậy mn
\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)\left(1+2^2+2^4+2^6\right)\)
\(\Rightarrow S=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)
Cho S= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^30. chứng tỏ rằng S chia hết cho 39
\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{30}\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{27}\left(3+3^2+3^3\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3\right)\left(1+3^3+...+3^{27}\right)\\ \Rightarrow S=39\left(1+3^3+...+3^{27}\right)⋮39\)
\(S=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{28}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)\left(1+...+3^{27}\right)\)
\(=39\left(1+..+3^{27}\right)⋮39\)
cho S=5+ 52 +53+54+...+52018.Chứng tỏ rằng : S chia hết cho 30
S=(5+52)+(53+54)+....+(52017+52018)
= 30+52(5+52)+....+52016(5+52)
=30+30.52+....+30.52016
vì từng số hạng của S chia hết cho 30 nên S chia hết cho 30
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^99
a) Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31
b) Chứng tỏ rằng S không chia hết cho 30
c) Tìm x biết 25^x - 5 = 4 x S
Mình có thể đợi và mình cũng sẽ tick bằng nick 37 điểm. Mong nhận được sự giúp đỡ
S = 5 + 52 + 53 + 54 + .......... + 599
a) S = ( 5 + 52 + 53 ) + ( 54 + 55 + 56 ) + .... + ( 597 + 598 + 599 )
= 5. ( 1 + 5 + 52 ) + 54 . ( 1 + 5 + 52 ) + .... + 597 . ( 1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52 ). ( 5 + 54 + .. + 597 )
= 31 . ( 5 + 54 + .... + 597 ) chia hết cho 31 ( đpcm )
c ) 5S = 52 + 53 + .. + 5100
=> 5S - S = 4S = 5100 + 599 + ........ + 53 + 52 - 5 - 52 - 53 - ..... - 599
= 5100 - 5
25x - 5 = 4S
=> 25x - 5 = 5100 - 5
=> 25x = 5100
=> 25x = ( 52 )50
=> 25x = 2550
=> x = 50
Vậy x = 50
Câu b quên cách làm rồi
a) S=5+52+53+54+...+599
=(5+52+53)+(54+55+56)+...+(597+598+599)
=5(1+5+52)+54(1+5+52)+...+597(1+5+52)
=5.31+54.31+...+597.31
=31(5+54+...+597)⋮31(đpcm)
b) S=5+52+53+54+...+599
=5+(52+53)+(54+55)+...+(598+599)
=5+5(5+52)+53(5+52)+...+597(5+52)
=5+5.30+53.30+...+597.30
=5+30.(5+53+...+597)
Mà 5⋮̸30 nên S⋮̸30(đpcm)
c) Ta có: 5S=52+53+54+55+...+5100
5S−S=(52+53+54+55+...+5100)−(5+52+53+54+...+599)
4S=5100−5
⇒25x−5=5100−5
⇒25x=5100
⇒25x=2550
⇒x=50
có cái báo cáo rồi