Vẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.

Cần chứng minh 

Cách 1:

Kẻ bán kính MN // AB // CD

MN // AB

+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn.

.

+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.

Cách 2:

Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)

Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.

ΔOAB có OA = OB

⇒ ΔOAB cân tại O

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

⇒ 

Chứng minh tương tự:

Vẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.

Cần chứng minh  AC ^ = BD ^

Cách 1:

Kẻ bán kính MN // AB // CD

MN // AB

+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn.

.

+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.

Cách 2:

Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)

Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.

ΔOAB có OA = OB

⇒ ΔOAB cân tại O

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

⇒ 

Chứng minh tương tự:

Kiến thức áp dụng

+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+ Trong cùng một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau, tức là góc ở tâm chắn hai cung đó bằng nhau.

c/m nó là chữ nhật

Gọi đường tròn Ở, 2 dây AB ss với CD 

xet Tu giac ABCD co AD=AO+OD

CB=CO+OB

mà CO=OB=OA=OD

=> tu giac ABCD là hinh chu nhat

=>AOB=COD

=>cung CD=cungAB

Kẻ \(OH\perp AB;OK\perp CD\left(H\in AB,K\in CD\right)\)

Vì AB // CD =>  O, H, K thẳng hàng.

Tam giác OAB có OA = OB

=> Tam giác OAB cân tại O

=> Đường cao OH đồng thời là đường phân giác

=> ^AOH = ^BOH

Chứng minh tương tự , ta có :

^COK = ^DOK

=> ^AOH - ^COK = ^BOH - ^DOK

hay ^AOC = ^BOD

\(\Rightarrow\widebat{AC}=\widebat{BD}\)

Trường hợp 1: Tâm O ở giữa của hai dây

Kẻ OM ⊥ AB, suy ra OM ⊥ CD tại N

Ta chứng minh được  A O M ^ = B O M ^ (1)

Tương tự  C O N ^ = D O N ^ (2)

Từ (1), (2) =>  A O C ^ = B O C ^ => A C ⏜ = B D ⏜

Trường hợp 2: Tâm O nằm ngoài khoảng hai dây

Kẻ OM  ⊥ AB suy ra OM  ⊥ CD tại N

Tương tự  A O C ^ = B O C ^ =>  A C ⏜ = B D ⏜

Hình đây 3` con

Cái này nếu lak lóp 8 thì dễ rồi! Tính chất đoạn chắn

cm nó là hình bình hành thôi