Những câu hỏi liên quan
nguyễn thị hương giang
Xem chi tiết
Funny Dogs
5 tháng 4 2018 lúc 17:12

ai trả lời đi

dẫn mk mới

Bình luận (0)
HÀ ANH
Xem chi tiết
Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
Đỗ Bích Ngọc
Xem chi tiết
Lê Minh Anh
20 tháng 8 2017 lúc 22:02

A B C D E F M

1, Do AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC

=> BD = DC

Mặt khác:  gBDE = 180độ - gBED - gDBE = 90độ - gBED

gFDC = 180độ - gDFC - gFCD = 90độ - gFCD

Mà: gBED = gFCD(t/g ABC cân tại A) => gBDE = gFDC

Xét t/g EDB và t/g FDC có:

Góc EBD = Góc FCD(t/g ABC cân tại A); BD = DC(chứng minh trên); Góc BDE = Góc FDC(chứng minh trên)

=> t/g EDB = t/g FDC(g-c-g)

=> BE = CF(2 canhm tương ứng)

P/s: 'g' là viết tắt của góc. VD: gBDE là góc BDE

't/g' là viết tắt của tam giác 

Bình luận (0)
Lê Minh Anh
20 tháng 8 2017 lúc 22:19

b) Hình như câu a) nhưng bạn cần nối thêm E lại với F và gọi giao của AD và EF là O(mình không vẽ lại nữa nha)

Do: t/g ABC cận tại A nên: gABC = gACB = (180độ - gBAC) : 2 (1) và AB = AC(2) 

Mà: Theo câu a) thì BE = CF và từ (2) nên AB - BE = AC - CF hay AE = AF

=> t/g AEF cân tại A  => gAEF = gAFE = (180độ - gBAC) : 2 (3) 

Từ (1) và (3) ta được: gABC = gAEF   => FE // BC(2 cặp đồng vị bằng nhau)

Mà: AD vuông góc với BC => AD vuông góc với EF (tại O) (*1)

Mặt khác: Ad là đường cao của t/g ABC cân tại A nen AD cũng là phân giác gBAC  => gEAO = gFAO

Xét t/g AOE và t/g AOF có: AO chung; gEAO = gFAO(chứng minh trên); AE = AF(c/m trên)

=> t/g AOE = t/g AOF(c-g-c)

=> OE = OF(2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF mà O thuộc AD => AD đi qua trung điểm O của EF (*2)

Từ (*1) và (*2) ta được: AD là trung trực của EF

Bình luận (0)
Lê Minh Anh
20 tháng 8 2017 lúc 23:18

c) Nối E với M

Ta có: Xét t/g EAD và t/g FAD có: AE = AF(theo câu b); gAED = gAFD (= 90độ); AD chung

=> t/g EAD = t/g FAD(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> ED = DF(2 cạnh tương ứng)

=> DF = 1/2 EM (= ED)

Mà: Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông nên t/g EFM là t/g vuông tại F

Bình luận (0)
Cô nàng Thiên Yết
Xem chi tiết
Nguyễn Viết Ngọc
15 tháng 7 2019 lúc 16:15

Hình tự vẽ

a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g 

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông

Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông

Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :

AD là cạnh huyền chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )

nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AE = AF

Ta có : 

AE + BE = AB

AF + CF = AC

mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

=> BE = CF

b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD

Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :

AE = AF ( cm phần a )

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )

AI là cạnh chung 

=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF                                                 (1 )

và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)

Ta có : 

\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )

\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)

\(\widehat{AIE}.2=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\)                                        ( 2 )

Từ ( 1 )( 2 ) => AD là đường trung trực của EF

Bình luận (0)

a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC

=> BD = DC

Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:

BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)

BD = DC (cmt)

Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> ΔEDFΔEDF cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)

Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:

AD (chung)

AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)

ED = DF (cmt)

Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:

ED = DM (gt)

EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)

mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD

=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> ΔFCMΔFCM cân tại C

=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> ΔFDMΔFDM cân tại D

=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH ⊥⊥ FM

mà BC // EF

=> EF ⊥⊥ FH

=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F

d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD

=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
THCS Yên Hòa - Lớp 7A9 N...
14 tháng 4 2022 lúc 21:02

Δ

Bình luận (0)
chi mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 4 2023 lúc 20:58

a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

góc MAD=góc NAD

=>ΔMAD=ΔNAD

=>AM=AN

b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

c: Xét ΔADE có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen

=>ΔADE cân tại A

=>AD=AE

Xét ΔADF có

AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADF cân tại A

=>AD=AF

=>AE=AF

=>ΔAEFcân tạiA

Bình luận (0)
Hà Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 5 2023 lúc 9:05

a: góc ABC=90-30=60 độ

góc DBM=180-45-60=75 độ

góc DCN=45+30=75 độ

b: Xét ΔDNC vuông tại N và ΔDBM vuông tại M có

DC=DB

góc DCN=góc DBM

=>ΔDNC=ΔDBM

=>DM=DN

c: Xét tứ giác AMDN có

góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

DM=DN

=>AMDN là hình vuông

=>AD là phân giác của góc BAC

Bình luận (0)
vu dieu linh
Xem chi tiết
Khoi My Tran
Xem chi tiết
Hải Ngân
30 tháng 5 2017 lúc 20:54

A B C D E M N

a) Hình như đề bị lộn

\(\Delta ABC\) cân tại A có AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy AD là đường trung tuyến của MN.

b) Xét hai tam giác BDM và CDE có:

DM = DE (gt)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

DB = DC (do AD là đường trung tuyến)

Vậy: \(\Delta BDM=\Delta CDE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BMD}=\widehat{CED}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{BMD}=90^o\)

Do đó: \(\widehat{CED}=90^o\) hay CE \(\perp\) DE.

c) Hình như đề sai phải hok bn, mik sửa lại như vầy, nếu sai thì thôi nkaleuleu

Ta có: DB = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta BMD\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BD2 = BM2 + MD2

\(\Rightarrow\) MD2 = BD2 - BM2

MD2 = 52 - 32

MD2 = 16

Vậy: MD = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\).

Bình luận (4)
Tiểu Thư họ Nguyễn
30 tháng 5 2017 lúc 20:54

Tính chất đường phân giác của một gócTính chất đường phân giác của một góc

Bình luận (1)
Lê Hương Trang
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
10 tháng 1 lúc 8:05

loading... a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng

Bình luận (0)