So sánh các lũy thừa sau:
1/ \(75^{2005}-75^{2004}\)và\(75^{2004}-75^{2003}\)
2/ \(\left(-32\right)^9\)và \(\left(-18\right)^{13}\)
So sánh:
752005 - 752004 và 752004 - 75
ta có :
75 ^2005 - 75^ 2004 và 75^2004-75
752005 -752004=1 ; 752004 -75=751929
Vì 1<751929 nên 7^2005-7^2004 <75^2004-75
So sánh: 752005 - 752004 và 752004 - 752003
Ta có:
\(VT=75^{2005}-75^{2004}\)
\(VT=75^{2004}.75-75^{2004}.1\)
\(VT=75^{2004}\left(75-1\right)\)
\(VT=75^{2004}.74\)
\(VP=75^{2004}-75^{2003}\)
\(VP=75^{2003}.75-75^{2003}.1\)
\(VP=75^{2003}\left(75-1\right)\)
\(VP=75^{2003}.74\)
\(VT>VP\)
\(75^{2005}-75^{2004}=75^{2004}\cdot\left(75-1\right)=75^{2004}\cdot74\\ 75^{2004}-75^{2003}=75^{2003}\cdot\left(75-1\right)=75^{2003}\cdot74\\ \text{Vì }75^{2004}>75^{2003}\text{ nên }75^{2004}\cdot74>75^{2003}\cdot74\Leftrightarrow75^{2005}-75^{2004}>75^{2004}-75^{2003}\)
752005-752004=752005-2004=75
752004-752003=752004-2003=75
vì 75=75=>752005-752004=752004-752003
So sánh các lũy thừa sau:
a) 3111 và 1714
b) 1617 và 822
c) 10750 và 7375
d) 291 và 535
e) \(\left(\frac{1}{32}\right)^{7^{ }}\) và \(\left(\frac{1}{16}\right)^9\)
a) Ta có : 3111 < 3211 = (25)11 = 255
1714>1614 = (24)14=256
=> 3111 <255<256<1714
=>3111<1714
b)Ta có : 1617 = (24)17 = 268
822 = (23)22 = 266
Vì 268>266 nên 1617 >822
c) Ta có : 10750 <10850= (4.27)50 = 450 .2750 = 2100 . 3150
7375 >7275 = (8.9)75 = 875 . 975 = 2225 . 3150
=> 10750 <2100 .3150 <2225.3150<7375
=> 10750 <7375
d) Ta có : 291 >290 = (25)18 = 3218
535<536 = (52)18 = 2518
Vì 3218 >2518 nên 291 > 535.
e) Ta có : \(\left(\frac{1}{32}\right)^7=\frac{1}{32^7}=\frac{1}{2^{35}}\)
\(\left(\frac{1}{16}\right)^9=\frac{1}{16^9}=\frac{1}{2^{36}}\)
Vì \(\frac{1}{2^{35}}>\frac{1}{2^{36}}\) nên \(\left(\frac{1}{32}\right)^7>\left(\frac{1}{16}\right)^9\)
So sánh các lũy thừa sau:
\(\left(-32\right)^9\) và \(\left(-18\right)^{13}\)
Chứng tỏ rằng:
\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\)là số chia hết cho 100
Chắc đặt nhầm lớp rồi
Ta có :\(B=4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\)
\(4B=\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right).4\)
\(4B=4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\)
\(4B-B=\left(4^{2005}+4^{2004}+...+4^3+4^2+4\right)\)\(-\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4+1\right)\)
\(3B=\left(4^{2005}-1\right)\)\(\Rightarrow\frac{4^{2005}-1}{3}\)
\(\Rightarrow A=75.\frac{4^{2005}-1}{3}+25\)
\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1\right)+25\)
\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)
\(\Rightarrow A=25.4.4^{2004}\)
\(\Rightarrow A=100.4^{2004}\)
Mà 100 chia hết 100 nên \(100.4^{2004}\) chia hết cho 100
B=4^0 + 4^1 +...+ 4^2004
4B=4^1+4^2+...+4^2005
3B=4^2004-4^0
B=(4^2004-4^0):3
Thay B vào ta có :
A=75.(4^2004-4^0):3+25
A=25.(4^2004-4^0)+25
A=25.4^2004
A=100.4^2003
Vậy A chia hết cho 100
CMR: \(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\)
chia hết cho 100
Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)
B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1
B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1
B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1
B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1
=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)
=> A = 75.(5.k + 1) + 25
=> A = 75.5k + 75 + 25
=> A = (...00) + 100
=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)
Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)
B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1
B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1
B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1
B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1
=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)
=> A = 75.(5.k + 1) + 25
=> A = 75.5k + 75 + 25
=> A = (...00) + 100
=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)
Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)
B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1
B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1
B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1
B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1
=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)
=> A = 75.(5.k + 1) + 25
=> A = 75.5k + 75 + 25
=> A = (...00) + 100
=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)
Chứng tỏ rằng
\(A=75\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)\)Là số chia hết hết cho 100
A=75(42004+42003+..+4+1)+25
=75(42004+42003+..+4)+75+25
=3.25.(42004+42003+...+4)+100
=3.25.4(42003+42002+...+1)+100
=3.100(42003+42002+..+1)+100\(⋮\)100
=> A\(⋮\)100
Đúng thì k nha
1.So sánh các phân số sau
a,13/15 và 23/25
b,25/18 và 24/27
c,25/78 và 24/27
d,13/15 và 133/153
2.Cho M = 2003/2004 + 2004/2005 và 2003 + 2004/2004 + 2003
a.\(\frac{13}{15}< \frac{23}{25}\)
a.\(\frac{25}{18}>\frac{24}{27}\)
c.\(\frac{25}{78}< \frac{24}{27}\)
d.\(\frac{13}{15}< \frac{133}{153}\)
e.\(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}< 2003+\frac{2004}{2004}+2003\)
1.\(a,\)Ta có: \(1-\frac{13}{15}=\frac{2}{15};1-\frac{23}{25}=\frac{2}{25}\)
Mà \(\frac{2}{15}>\frac{2}{25}\)
Vì nếu cùng số bị trừ, số trừ càng lớn thì thương cang nhỏ và ngược lại. Do cùng bị 1 trừ nên \(\frac{13}{15}< \frac{23}{25}\)
\(b,\)Ta có: \(\frac{24}{27}=\frac{8}{9}=\frac{16}{18}\)
Mà \(\frac{25}{18}>\frac{16}{18}\)
Nên \(\frac{25}{18}>\frac{24}{27}\)
\(c,\)Ta có: \(\frac{24}{27}=\frac{8}{9}\)
Và \(\frac{25}{78}=\frac{25.9}{78.9};\frac{8}{9}=\frac{8.78}{9.78}\)
Mà \(25.9=25\left(8+1\right)=25.8+25< 8.78\)
Nên \(\frac{25}{78}< \frac{8}{9}=\frac{24}{27}\)
\(d,\)Ta có: \(1-\frac{13}{15}=\frac{2}{15}=\frac{20}{150}\)
\(1-\frac{133}{153}=\frac{20}{153}>\frac{20}{150}=\frac{2}{15}\)
Vì nếu cùng số bị trừ, số trừ càng lớn thì thương cang nhỏ và ngược lại. Do cùng bị 1 trừ nên \(\frac{133}{153}< \frac{13}{15}\)
2. Ta có: \(\frac{2003+2004}{2004+2003}=\frac{2007}{2007}=1\)
Còn tiếp nữa thì bạn tự giải nha! chỉ cần so sánh 2003/2004+2004/2005 với 1 thôi!
bài hai bạn có thể làm cách hai như sau:
Ta có: \(\frac{2003}{2004}>\frac{2003}{2007}=\frac{2003}{2004+2003};\frac{2004}{2005}>\frac{2004}{2007}=\frac{2004}{2004+2003}\)
Suy ra: \(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}>\frac{2003}{2004+2003}+\frac{2004}{2004+2003}=\frac{2003+2004}{2004+2003}\)
Vậy: \(\frac{2003}{2004}+\frac{2004}{2005}>\frac{2003+2004}{2004+2003}\)
nhớ k cho mình nhé
Chứng minh: \(75.\left(4^{2004}+4^{2003}+4^{2002}+...+4^2+4+1\right)+25\) chia hết cho 100
dat A=75*(4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)+25
B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1
4B=4+4^2+4^3+...+4^2005
3B=4^2005-1
B=(4^2005-1)/3
A=75*(4^2005-1)/3+25
A=25*(4^2005-1)+25
A=25*4*4^2004-25+25
A=100*4^2004
Vay A chia het cho 100
k cho minh nhieu nha
Có : Gọi B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1
4B = 4^2005+4^2004+...+4^2+4
=> 4B-B = (4^2005+4^2004+...4^3+4^2+4) - (4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)
=> 3B = 4^2005 - 1
=> B = (4^2005 - 1)/3
=> A = 75.(4^2004+4^2003+...+4^2+4^1+1)+25
=> A= 75.(4^2005-1)/3+25
=75/3.(4^2005)-1+25
= 25 (4^2005 -1) +25
= 25 x 4 ^ 2005
= 25 x 4 x 4 ^ 2004 = 100 x4 ^ 2004
=>100 x4 ^ 2004 chia hết cho 100=>a chia hết cho 100