Kí hiệu A 1 ,   A 2 ,   A 3  lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá: B 1 ,   B 2 ,   B 3  lần lượt là các biến cố : Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố A i  và B i  độc lập.

a) 

b) Xác suất cần tính là

P ( ( A 1   ∪   A 2   ∪   A 2 )   ∩   ( B 1   ∪   B 2   ∪   B 3 ) )     =   P ( A 1   ∪   A 2   ∪   A 2 ) . P ( B 1   ∪   B 2   ∪   B 3 )   =   1 / 2 .   1 / 2   =   1 / 4

c) Đặt A   =   A 1   ∪   A 2   ∪   A 3 ,   B   =   B 1   ∪   B 2   ∪   B 3

d) Cần tính P(A ∪ B)

Ta có

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB)

Chọn A

Lời giải. Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là  x ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là  y ( y ∈ ℕ * )

Suy ra số học sinh nữ trong nhóm B là

25 - 9 - x - y = 16 - x - y

Khi đó, nhóm A có: 9 nam, x nữ và nhóm B có

y nam, 16 - x - y nữ

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

Mặt khác x + y < 16

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là

C 1 1 . C 6 1 C 10 1 . C 15 1 = 0 , 04

Đáp án B

Gọi số học sinh nữ trong nhóm A là x  ( x ∈ ℕ * )

Gọi số học sinh nam trong nhóm B là y  ( y ∈ ℕ * ) .

=> Số học sinh nữ trong nhóm B là 25 – 9 – x = 16 – x – y => x + y < 16

Khi đó, Nhóm A: 9 nam, x nữ và nhóm B: y nam, 16 – x – y nữ.

Xác suất để chọn được hai học sinh nam là

C 9 1 . C y 1 C 9 + x 1 . C 25 - 9 - x 1 = 0 , 54

⇔ 9 y ( 9 + x ) ( 16 - x ) = 27 50 .

⇒ y = 30 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ⇒ x < 16 .

Vì  y ∈ ℕ * ⇒ 3 50 ( 9 + x ) ( 16 - x ) ∈ N * .

=> (x, y) = {(1; 9), (6; 9), (11; 6)}.

Mặt khác x + y < 16

( Khi chia nhóm thì A,B có vai trò như nhau nên có 2 cặp thỏa mãn )

Vậy xác suất để chọn đươc hai học sinh nữ là 0,04.

Chọn đáp án B.

Số cách chọn 4 học sinh trong đội thanh niên xung kích là  C 15 4 = 1365

Số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là

Vậy xác suất chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là 

Chọn D

Số cách chọn 6 học sinh từ 15 học sinh là C 15 6 = 5005(cách)

⇒ n ( Ω ) = 5005

Gọi biến cố A: “Chọn được 6 học sinh đủ 3 khối”

=> A ¯ : “Chọn được 6 học sinh không đủ 3 khối”.

Cách 1

+ Trường hợp 1: Chọn 6 học sinh từ 1 khối 1 => Chọn 6 học sinh khối 10 có C 6 6 = 1 (cách).

+ Trường hợp 2: 6 học sinh được chọn trong 2 khối.

* Chọn 6 học sinh trong khối 11 và khối 12 có  (cách).

* Chọn 6 học sinh trong khối 10 và khối 12 có (cách)

* Chọn 6 học sinh trong khối 11 và khối 10 có  (cách).

Từ 2 trường hợp suy ra

.0

Cách 2

+ Trường hợp 1: Chọn 6 học sinh từ 1 khối => Chọn 6 học sinh khối 10 có  C 6 6 = 1 (cách).

+ Trường hợp 2: 6 học sinh được chọn trong 2 khối có 

Từ 2 trường hợp suy ra 

Chọn C.

Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong 15 học sinh có C 15 6  cách  ⇒ n Ω = C 16 5 .

Gọi X là biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 khối” => biến cố đối X ¯  là “6 học sinh được chọn trong một khối hoặc hai khối”. Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chọn 6 học sinh từ một khối. Ta xét các trường hợp sau:

TH2. Chọn 6 học sinh từ hai khối, ta được

· 6 học sinh chọn từ khối 11 và 11 => có  C 11 6 - C 6 6  cách

· 6 học sinh chọn từ khối 11 và 12 => có  C 9 6  cách

· 6 học sinh chọn từ khối 12 và 10 => có C 10 6 - C 6 6  cách.

 Vậy P = 1 - n X ¯ n Ω = 1 - 755 C 15 6 = 850 1001 .

Q(x)=x^5(3x-5)^7

Số hạng chứa x^10 sẽ tương ứng với số hạng chứa x^5 trong (3x-5)^7

SHTQ là: \(C^k_7\cdot\left(3x\right)^{7-k}\cdot\left(-5\right)^k=C^k_7\cdot3^{7-k}\cdot\left(-5\right)^k\cdot x^{7-k}\)

Số hạng chứa x^5 tương ứng với 7-k=5

=>k=2

=>Số hạng cần tìm là: 127575x^10

Chọn A