Cho góc xOy, trên Ox lấy A, trên Oy lấy B, sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm trên tia phân giác Oz của xOy. Chứng minh rằng : a.AC= BC và góc xAC = góc yBC b. OC vuông góc AB
Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B sao cho OA=OB gọi C là 1 điểm trên tia phân giác Oz của xOy
a)cm:ac=bc và góc xAC=góc yBC
b) OC vuông góc AB
Cho góc xOy nhọn và Oz là tia phân giác của góc đó .Trên Ox lấy điểm A ,trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB .Gọi C là một điểm bất kì trên tia Oz.Chứng minh rằng :
a) AC=BC ,góc xAC = góc yBC
b) AB vuông góc với Oz
Hình vẽ:
a) Ta có: Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OC.chung\end{cases}}\)=> ΔOAC = ΔOBC (c.g.c)
=> AC = BC (2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{xAC}=\widehat{OAx}-\widehat{OAC}\\\widehat{yBC}=\widehat{OBy}-\widehat{OBC}\end{cases}}\)mà\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAx}=\widehat{OBy}\left(=180^o\right)\\\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b) Gọi H là giao điểm của AB và Ox
Xét ΔOAH và ΔOBH có: \(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{COA}=\widehat{COB}\left(cmt\right)\\OH.chung\end{cases}}\)=> ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)
=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)(2 góc tương ứng)
ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^o\)mà \(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}\)
=> \(\widehat{OHA}+\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow2\cdot\widehat{OHA}=180^o\Leftrightarrow\widehat{OHA}=90^o\)
=> \(AB\perp Oz\)(đpcm)
Học tốt nha ^3^
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB
=>OC\(\perp\)AB
=>Oz\(\perp\)AB
Cho góc xOy nhọn và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm trên tia Oz. Chứng minh:
a) AC= BC và góc xAC = góc yBC
b) AB vuông góc với Oz
Cho góc xOy=120 độ. Kẻ tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oz lấy điểm B và trên tia Oy lấy điểm C sao cho DA=OB=OC
Chứng minh rằng :
a) OA//CB ; OC//AB
b) OB vuông góc với AC
Cho góc nhọn xoy và tia phân giác oz của góc đố . Trên tia ox lấy điểm A, trên tia oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là 1 điểm trên tia oz . CM
a, AC=BC và góc xAc =yBc
b, AO vuông góc vs oz
Cho góc nhọn xOy và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm bất kì trên tia Oz
a) AC=BCvà góc xAc=góc yBC
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
=>ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và góc OAC=góc OBC
=>góc xAC=góc yBC
Cho góc nhọn xOy và tia Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm trên tia Oz. Chứng minh rằng:
a.AC=BC và góc xAC= góc yBC b. AB vuông góc Az
Giup em giải bài này với ạ, em cảm ơn!
Xét tam giác OCA và tam giác OCB
có OA=OB (GT)
góc AOC = góc BOC (GT)
OC chung
suy ra tam giác OCA = tam giác OCB ( c.g.c) (1)
suy ra AC=BC ( hai cạnh tương ứng)
Từ (1) suy ta góc OAC = góc ABC
mà góc OAC kề bù với góc xAC, góc OBC kề bù với góc CBy
suy ra góc xAC = góc yBC
b) ĐỀ sai nhé Sửa lại AB vuông góc với Oz
AB cắt Oz tại I
Xét tam giác AIO và tam giác BIO
OA=OB (GT
OI chung
góc AOI = góc BOI
suy ra tam giác AIO =tam giác BIO ( c.g.c)
suy ra góc AIO = góc BIO, mà góc AIO kề bù với góc BIO
suy ra góc AIO = góc BIO=900
suy ra AB vuông góc với Oz tại O