Cho hình bình hành $A B C D$ tâm $O . \mathrm{M}$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) $\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{D A}+\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$ b) $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}$ c) $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M D}$

Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{N A}-3 \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $M N / / A C$.

Cho tứ giác $A B C D$. Gọi hai điểm $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điêm của các đoạn $A D, B C$.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{M N}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{D C})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{D B})$.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $M N$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{I C}+\overrightarrow{I D}=\overrightarrow{0}$.

Cho tam giác $A B C$ có trực tâm $\mathrm{H}$, trọng tâm $\mathrm{G}$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{O}$. Chứng minh rằng

a) $\overrightarrow{H A}+\overrightarrow{H B}+\overrightarrow{H C}=2 \overrightarrow{H O}$.

b) $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O H}$.

c) $\overrightarrow{G H}+2 \overrightarrow{G O}=\overrightarrow{0}$.

Cho ngũ giác đều $A B C D E$ tâm $O$.

a) Chứng minh rằng: hai vectơ $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}$ và $\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O E}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{O D}$.

b) Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{E C}$ cùng phương.

c) Chứng minh: $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O E}=\overrightarrow{0}$.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \)

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \)

Cho M,N,P,Q

C/m nếu :

a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PQ}\)thì \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NQ}\)

b) \(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{MQ}\)

c) \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{PN}\)

Điểm $M$ gọi là chia đoạn thā̉ng $A B$ theo ti số $k \neq 1$ nếu $M A=k M B$. Chứng minh rā̀ng với mọi điểm $O$ ta có $\overrightarrow{O M}=\dfrac{\overrightarrow{O A}-k \overrightarrow{O B}}{1-k}$.