Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình :
5x6-12x5 +10x3-90x2\(\ge\) m đúng với mọi số thực x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 l o g 2 x 2 + log 2 x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x ∈ 1 ; 64
A. m ≤ 0
B. m ≥ 0
C. m < 0
D. m > 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiêm đúng với mọi giá trị x (1;64)
A. m ≤ 0
B. m ≥ 0
C. m < 0
D. m > 0
Đáp án B.
Đặt
Khi đó bài toán trở thành
Lập bảng biến thiên suy ra
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 x + 3 + 5 - 2 x ≤ m nghiệm đúng với mọi x ∈ - ∞ ; log 2 5
A. m ≥ 4
B. m < 4
C. m ≥ 2 2
D. m < 2 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x 2 + 3 x + 3 x + 1 ≥ m nghiệm đúng với mọi x ∈ 0 ; 1
A. m ≥ 3
B. m ≤ 7 2
C. m ≥ 7 2
D. m ≤ 3
Đáp án D
Để bất phương trình m ≤ f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ m ≤ min 0 ; 1 f x
Xét hàm số f x = x 2 + 3 x + 3 x + 1 trên 0 ; 1 ⇒ min 0 ; 1 f x = 3 . Vậy m ≤ 3
Cho bất phương trình x 4 + x 2 + m 3 - 2 x 2 + 1 3 + x 2 x 2 - 1 > 1 - m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1
A. m > 1
B. m ≥ 1
C. m > 5 4
D. m ≥ 5 4
Khi đó bất phương trình trở thành
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
Do đó yêu cầu bài toán
Chọn B.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .
A. m ∈ ℝ
B. m > 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ 1
Đáp án D
BPT <=> 23x + (m – 1)3x + m – 1 > 0
<=> 23x – 3x – 1 + m(3x + 1) > 0
⇔ m > 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ (*).
Xét hàm số f x = 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ , ta có
f ' x = 8 x ln 3 - ln 8 . 3 x - ln 8 3 x + 1 2 < 0 ; ∀ x ∈ ℝ .
Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên ℝ .
Mà lim x → - ∞ f x = 1 , do đó
m i n x ∈ ℝ f x = lim x → - ∞ f x = 1 .
Vậy (*) ⇔ m ≥ m i n x ∈ ℝ f x = 1 ⇒ m ≥ 1 là giá trị cần tìm.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3 x + 3 + 5 - 3 x ≤ m có nghiệm đúng với mọi x ∈ ( - ∞ ; log 3 5 ]
A. m ≥ 2 2
B. m ≥ 4
C. m ≤ 4
D. m ≤ 2 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log 2 x x + log 2 x + m ≥ 0 nghiêm đúng với mọi giá trị x ∈ 1 ; 64 .
Cho bất phương trình 1 + log 5 x 2 + 1 ⩾ log 5 m x 2 + 4 x + m (1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.