Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 4 dư 1. Suy ra n chẵn.

Do đó 3n + 1 là số chính phương lẻ. Suy ra 3n + 1 chia cho 8 dư 1 nên n chia hết cho 8.

Ta có số chính phương khi chia cho 5 dư 0; 1 hoặc 4.

Do đó \(2n+1;3n+1\equiv0;1;4\left(mod5\right)\).

Mặt khác \(2n+1+3n+1=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\).

Do đó ta phải có \(2n+1;3n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\).

Từ đó n chia hết cho 40.

Với n = 40 ta thấy thỏa mãn

Với n = 80 ta tháy không thỏa mãn.

Vậy n = 40.

Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
⟹3n⋮8
⟺n⋮8(1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n⋮5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
Vậy n=40k thì ... Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia 8 dư 1,vậy n là số chẵn.
Vì 3n+1 là số chính phương lẻ nên 3n+1 chia 8 dư 1
⟹3n⋮8
⟺n⋮8(1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n⋮5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
Vậy n=40k 

n = 40

lời giải bn tham khảo câu hỏi tương tự nhé

Vì \(n\)là số tự nhiên có 2 chữ số

\(\Rightarrow\)\(10\le n\le99\)\(\Rightarrow\)\(21\le2n+1\le199\)

Vì \(2n+1\)là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow\)\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{24;48;80;120;168\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị của \(n\)vào \(3n+1,\)ta có:

+ Với \(n=12\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times12+1=37\left(L\right)\)

+ Với \(n=24\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times24+1=73\left(L\right)\)

+ Với \(n=40\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times40+1=121\left(TM\right)\)

+ Với \(n=60\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times60+1=181\left(L\right)\)

+ Với \(n=84\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times84+1=253\left(L\right)\)

Vậy \(n=40\)

Chúc bn hok tốt ^_^

so 2 phai ko

hỏi cô mày ra đáp án liền tao thề:o

Vì \(n\)là số tự nhiên có 2 chữ số

\(\Rightarrow\)\(10\le n\le99\)\(\Rightarrow\)\(21\le2n+1\le199\)

Vì \(2n+1\)là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow\)\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{24;48;80;120;168\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị của \(n\)vào \(3n+1,\)ta có:

+ Với \(n=12\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times12+1=37\left(L\right)\)

+ Với \(n=24\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times24+1=73\left(L\right)\)

+ Với \(n=40\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times40+1=121\left(TM\right)\)

+ Với \(n=60\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times60+1=181\left(L\right)\)

+ Với \(n=84\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=3\times84+1=253\left(L\right)\)

Vậy \(n=40\)

Chúc bn hok tốt ^_^

từ đề bài suy ra 10<=n<=99,suy ra 21<=2n+1<=199

. vì 2n+1 là số lẻ nên có các giá trị là 25,49,81,121,169 tương ứng n có các giá trị 12,24,40,60,80

mà 3n+1 có các giá trị 37,73,121,181,253,nên chỉ có 121 là chung 

suy ra:n=40

Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40

Bài này có trong sách Nâng cao và Phát triển Toán 6 nè. Bạn giở ra mà xem. Bài 388 Tập 1 nhé. Phần sau có giải đo

$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương

$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$

$⇒5n+2=a^2+b^2$ 

Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$

Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$

Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$

$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$

Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$

$⇒n \vdots 5$

Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ

Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$

Hay $2n \vdots 4$

$⇒n \vdots 2$

$⇒3n+1$ lẻ

Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$

nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1

Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ

$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$

$⇒3n \vdots 8$

Mà $(3;8)=1$

Nên $n \vdots 8$

Lại có $n \vdots 5$

$(5;8)=1$

$⇒n \vdots 5.8=40$

Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số

$⇒n=40$ hoặc $n=80$

với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m

$n=40$ thỏa mãn

Vậy $n=40$ thỏa mãn đề