Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:

GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)

GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2

=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:

GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)

GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2

=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE

Lời giải:
Gọi $G$ là giao điểm của $BD,CE$ thì $G$ chính là trọng tâm tam giác $ABC$

Theo tính chất trọng tâm và trung tuyến:

\(BG=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\)

\(CG=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.12=8\)

\(\Rightarrow BG^2+CG^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2\)

Do đó theo định lý Pitago (đảo) thì tam giác $BGC$ vuông tại $G$

\(\Rightarrow \widehat{BGC}=90^0\Rightarrow BD\perp CE\)

b)

\(EG=CE-GC=12-8=4\)

\(DG=BD-BG=9-6=3\)

\(S_{GAB}=2S_{GEB}=2.\frac{EG.GB}{2}=4.6=24\) (cm vuông)

\(S_{AGC}=2S_{GDC}=2.\frac{GD.GC}{2}=3.8=24\) (cm vuông)

\(S_{GBC}=\frac{GB.GC}{2}=\frac{6.8}{2}=24\) (cm vuông)

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{GAB}+S_{GAC}+S_{GBC}=24+24+24=72\) (cm vuông)

Hình vẽ:

Ai giúp mình với mình sắp phải nộp bài rồi

bài này là bài 94 nâng cao và các chuyên đề toán 7

gọi G là giao điểm của BD và CE

=>G là trọng tâm cua tam giac ABC

=>GB=2/3 BD=6,GC=2/3CE=8

ta có GB^2+GC^2=6^2+8^2=100

màBC^2=10^2=100

nênGB^2+GC^2=BC^2

=>tam giac GBC vuong tai G(dinh li py ta go dao)

=> đpcm

Câu này làm thế nào vậy mn

giúp mình với

xét ΔECB và ΔDBC, ta có : 

EC = BD (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)

=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)

vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)

gọi G là giao điểm của BD và CE

ta có

BG=2/3 BD suy ra BG=2/3 . 9= 6 cm 

CG=2/3 CE suy ra CG=2/3 . 12= 8 cm

xét tam giác CGB vuông tại G ta có 

CB^2= CG^2 + BG^2 =8^2 + 6^2 =64 + 36

CB^2=100 suy ra CB =10 cm

jkfhgjksfhklghd