a: \(x^{n}\cdot y^{n+2}\left(xy+x^2y+1\right)\)

\(=x^{n}\cdot y^{n+2}\cdot xy+x^{n}\cdot y^{n+2}\cdot x^2y+x^{n}y^{n+2}\)

\(=x^{n+1}\cdot y^{n+3}+x^{n+2}\cdot y^{n+3}+x^{n}y^{n+2}\)

b: \(\left(4x^{n-2}+x^{n+1}\right)\cdot x^{n}\)

\(=4x^{n-2}\cdot x^{n}+x^{n+1}\cdot x^{n}\)

\(=4x^{2n-2}+x^{2n+1}\)

c: \(4xy\left(x^{n-2}y^{n+1}+x^{n}y^{n+1}\right)\)

\(=4xy\cdot x^{n-2}\cdot y^{n+1}+4xy\cdot x^{n}y^{n+1}\)

\(=4x^{n-1}y^{n+2}+4x^{n+1}\cdot y^{n+2}\)

a) \(\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)
\(\Rightarrow n+2\in U\left(3\right)\)
Lập bảng nhé

b)\(\frac{5n+2}{n-1}=\frac{5\left(n-1\right)+7}{n-1}=5+\frac{7}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\in U\left(7\right)\)

Lập bảng tương tự nhé

c)\(\frac{3n+2}{2n+3}=\frac{3\left(n+3\right)-7}{2\left(n+3\right)-6}=\frac{3}{2}-\frac{7}{2\left(n+3\right)-6}\)

Tương tự nhé

a) Ta có : \(\frac{n+5}{n+2}=\frac{\left(n+2\right)+3}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để n + 5 \(⋮\)n + 2 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{n+2}\)\(\in Z\) \(\Leftrightarrow\) 3 \(⋮\) n + 2 \(\Leftrightarrow\)n + 2 \(\in\)Ư ( 3 ) = { -1 ; 1; -3 ; 3 }

* Với n + 2 = 1 => n = 1 - 2 = -1 ( thỏa mãn )

* Với n + 2 = - 1=> n = -1 - 2 = - 3 ( thỏa mãn )

* Với n + 2 = 3 => n = 3 - 2 = 1 ( thỏa mãn )

* Với n + 2 = -3 => n = -3 - 2 = -5 ( thỏa mãn )

Vậy với n \(\in\){ -1; -3; 1; -5 } thì n + 5 \(⋮\)n + 2

Ta có 4 x n + 2   –   8 x n   =   4 x n . x 2   –   8 x n   =   x n ( 4 x 2   –   8 )

Vậy khi đặt nhân tử chung x n ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 4 x 2   –   8

Đáp án cần chọn là: B

Giải:

Với n = 1 thì A = 1 = 1\(^2\) (thỏa mãn)

Nếu n = 2 thì A = 1 + 1.2 = 3(loại) vì số chính phương không thể có tận cùng bằng 3

Nếu n = 3 thì A = 1 +1.2 + 1.2.3 = 1+2+2.3 = 1+2+6 = 3+6 =9=3\(^2\)

Nhận.

Nếu n = 4 Thì A = 1+1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4

A = 1 + 2 + 2.3 + 2.3.4

A = 1 + 2 + 6 + 6.4

A = 1 + 2 + 6 + 24

A = 3 + 6 + 24

A = 9 + 24

A = 33 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng là 3)

Nếu n ≥ 5 thì A = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + ...+ 1.2.3.4.5.n

A = 33 + 1.2.3.4.5+ ...+ 1.2.3.4.5...n

A = 3 + 5.6 + 1.2.3.4.5 + ..+ 1.2.3.4.5...n

A : 5 dư 3 (loại vì số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1 hoặc 4)

Vậy n = 1; n = 3 là hai giá trị thỏa mãn đề bài

a, Với n = 0 =>  x 0 = 1 ⇒ ∀ x ∈ N

Với n  ≠ 0 =>  x n = 1 ⇒ x = 1

b,  x n = 0 => x = 0

(2x - 1 ) . (y + 2) = 15

=> 2x - 1 và y + 2 \(\in\)Ư(15)

Ư(15) là 1; 3; 5; 15

Ta có bảng sau:

Vậy các cặp (x;y) TM là: (1;13); (2;3); (3;1)