Ta có 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+3ⁿ+2ⁿ=3ⁿ.9-2ⁿ.16+3ⁿ+2ⁿ

⁼3ⁿ.(9+1)-2^n..(16-1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.15

=3^n-1.3.10-2^n-1.2.15

=3^n-1.30-2^n-1.30

mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên

=> 3^n-1.30-2^n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.

ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)

                                                   = 3^n.10 + 2^n . (-15)

                                                   = 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)

                                                   = 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30

                                                   = 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)]  chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+3ⁿ+2ⁿ

=3ⁿ.10-2ⁿ.15

=3^n-1.30-2^n-1.30

vì n là số nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên=>đpcm

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)

Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)

Vậy ta đc đpcm

5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8

Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên

A=9.3^n+3^n+2^n-16.2^n

.=10.3^n-3.5.2^n=10.3^n-3.10.2^(n-1)=30[3^(n-1)-2^(n-1)]

haha đùa tí

3^n (3^2+1) - 2^n (2^4-1)= 3^n.10-2^n.15= 3^n-1.30-2^n-1.30=30(3^n-1-2^n-1) chia heets cho 30

Chúc bạn học tốt...

4ⁿ⁺² -3ⁿ⁺² - 4ⁿ - 3ⁿ 

= 4ⁿ⁺² - 4ⁿ - 3ⁿ⁺² - 3ⁿ 

= 4ⁿ ( 4² - 1 ) - 3ⁿ ( 3² + 1 )

= 4ⁿ .15 - 3ⁿ.10

= 4^n-1.4.15 - 3^n-1.3.10

= 4^n-1.60 - 3^n-1.30

= 30.( 4^n-1.2 - 3^n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)

= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)

= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)

= \(3^n.10-2^n.15\)

=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)

=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)

=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)

=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n

Mình ka người tốt 

a) Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot16+2^n\)

\(=3^n\cdot10+2^n\cdot15⋮30\)

ngheeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n

=>9.3^n - 16.2^n +3^n + 2^n

=>10.(3^n) -15.(2^n)                       =>30.(3^n-1) - 30(2^n-1)
=>30.(3^n-1 - 2^n-1)  chia hết cho 30

Tk nha!

Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.15\)

vì n thuộc N* nên 3^n chia hết cho 3, 2^n chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 30

3^n+2=3^n .3^2=9.3^2

2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2

=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n

=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5

Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)

2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0

=>2^n.5 chia hết cho 10 

dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=\left(5^{n+2}-5^n\right)+\left(3^{n+2}-3^n\right)=5^n\left(25-1\right)+3^n\left(9-1\right)\)

\(=5^n.24+3^n.8\)vì: \(n\in N;n\ne0\Rightarrow3^{n-1}\inℕ\)

\(=5^n.24+3^{n-1}.24=24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)

     5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ

= 5ⁿ. ( 5² -1 ) + 3ⁿ . ( 3² - 1 )

= 5ⁿ . 24 + 3ⁿ . 8

=  5ⁿ . 24 + 3^{n - 1} . 24

= 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ )

Vì 24\(⋮\)24

Nên 24 . ( 5ⁿ  + 3ⁿ ) \(⋮\)24

Vậy  5^{n + 2} + 3^{n + 2} - 3ⁿ -5ⁿ \(⋮\)24