Vẽ ra phía ngoài tam giác nhọn ABC các tam giác vuông cân ABD và ACE ở B và C . Gọi M là trung điểm của DE, kẻ DE,AH,MI,EK cùng vuông góc với BC tại N,H,I,K. CMR :
A, I là trung điểm của NK .
B,Tam giác DNA =tam giác BHA và EKC= CHA.
C, I là trung điểm của BC.
D tam giác CMB vuông cân ở M
cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE
a) CM CD=BE và CD vuông góc với BE
b) Đường thảng qua A vuông góc với BC ở H
CM đường Thẳng AH đi qua trung điểm của DE
c) Lấy K nằm trong tam giác ABD sao cho ABK = 30 độ Và BA = BK . Cm AK = KD
từ đỉnh a của tam giác abc,kẻ các đường vuông góc xuống các tia phân giác trong và tia phân giác ngoài của các góc tại đỉnh b và c.
cmr: chân các đường vuông góc đó thẳng hàng
1. Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D. Trên tia đối của BC lấy E sao cho BD=BE. các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CM:
a, DM=ED
b, Đường thằng BC cắt Mn tại I là trung điểm của MN
2. Cho tam giác ABC có góc B và góc c nhỏ hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE (trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 độ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. CM:
a, BI=CK; EK=HC
b, BC=DI+EK
3. Cho M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BCtheo thứ tự tại P và Q. CM:
a, BD\(\perp\)AP và BE\(\perp\) AQ
b, B là trung điểm của BQ
c, AB=DE
Cho tam giác ABC có góc A=120 độ. Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F.C/m:
a) BO vuông góc với BF
b) góc BDF=góc ADF
c) ba điểm d,e,f thẳng hàng
Cho tam giác ABC . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC tam giác APB đều và tam giác ACE cân tại E sao cho góc CEA = 1200 . Dựng tam giác BCD cân tại D sao cho góc BDC =1200 và A,D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Dựng tam giác DEF cân tại D sao cho góc EDF =1200 và F,B thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng DE. Chứng minh rằng PF=CE
help me vs mn ơi .
( Hình ko chính xác đâu nha )
CM
Vẽ về phía ngoài tam giác ABC dựng tam giác đều ACQ và tam giác RBC cân tại R sao cho \(\widehat{BRC}=120^0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=DC\\RB=RC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow DR\)là đường trung trực BC ( tc)
mà tam giác DBC cân tại D ( gt)
\(\Rightarrow DR\)là phân giác của \(\widehat{BDC}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDR}=\frac{1}{2}\widehat{BDC}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{DBR}=\widehat{DBC}+\widehat{RBC}\left(h.ve\right)\)
\(=30^0+30^0\)
\(=60^0\)mà BD = BR (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDR\)là tam giác đều ( dấu hiệu nhận biết )
Vì \(\Delta APB\)đều ( gt)
\(\Rightarrow BP=BA\left(đn\right)\)
Ta có: \(\widehat{PBD}=\widehat{PBA}+\widehat{ABD}\left(h.ve\right)\)
\(=60^0+\widehat{ABD}\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{ABR}=\widehat{DBR}+\widehat{ABD}\left(h.ve\right)\)
\(=60^0+\widehat{ABD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{PBD}=\widehat{ABR}\)
Xét \(\Delta BPD\)và \(\Delta BAR\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{PBD}=\widehat{ABR}\left(cmt\right)\\PB=BA\left(cmt\right)\\BD=BR\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BPD=\Delta BAR\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DP=RA\left(2canhtuongung\right)\left(3\right)\\\widehat{BDP}=\widehat{BRA}\left(2goctuongung\right)\end{cases}}\)
CM tương tự ta có \(\Delta CRA=\Delta CDQ\left(c-g-c\right)\)( bạn tự CM nhé nó tương tự )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DQ=RA\left(2canhtuongung\right)\left(4\right)\\\widehat{QDC}=\widehat{ARC}\left(2goctuongung\right)\end{cases}}\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DP=DQ=RA\)
Ta có: \(\widehat{PDQ}=360^0-\widehat{BDC}-\left(\widehat{PDB}+\widehat{QDC}\right)\)
mà \(\widehat{BDP}=\widehat{BRA};\widehat{QDC}=\widehat{ARC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{PDQ}=360^0-\widehat{BDC}-\left(\widehat{BRA}+\widehat{CRA}\right)\)
\(=360^0-\widehat{BDC}-\widehat{BRC}\)
\(=360^0-120^0-120^0\)
\(=120^0\)
(Chỗ này mình hướng dẫn bạn tự làm típ nhé)
từ đó tam giác DPQ cân tại D và góc PDQ=1200 . Kết hợp với giả thiết tam giác DEF cân tại D có góc EDF=1200
\(\Rightarrow\Delta DFP=\Delta DEQ\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EQ=FP\left(2canhtuongung\right)\)
Dễ thấy EQ=EC nên PF=CE.
Cho tam giác ABC. Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD tam giác ACE kẻ AH vuông góc với BC , DM vuông góc với AH , EN vuông góc với AH .Chứng minh rằng
a, DM=AH
b,EN=AH. So sánh DM và EN
c, Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chuéng minh O là chung điểm của DE
cho tam giac ABC vuông tại C. Dựng phía ngoài tam giác ABC các hình vuông BCED và ACFH. Kẻ từ C đến đường thẳng AB vuông góc với CP. Đường thẳng CP giao với EF tại Q
a, CMR: tam giác ABC= tam giác FEC.
b, Chung minh cQ là trung tuyến tam giác EFC.
cac ban giup minh di. minh dang can gap lam. lam on di
a)vì ACFH là hình vuông => AC=CF=FH=HA
vì BCED là hình vuông => AC=CF=FH=HA
xét tam giác EFC và tam giác BCA có
BC=CE
CF=CA
FCE=ACB(đối đỉnh)
Vậy tam giác EFC bằng tam giác BCA(c-g-c)
b) chịu. một là đề sai, hai là mình chưa tìm ra cách
cho tam giac ABC vuông tại C. Dựng phía ngoài tam giác ABC các hình vuông BCED và ACFH. Kẻ từ C đến đường thẳng AB vuông góc với CP. Đường thẳng CP giao với EF tại Q
a, CMR: tam giác ABC= tam giác FEC.
b, Chung minh cQ là trung tuyến tam giác EFC.
cac ban giup minh di. minh dang can gap lam. lam on di
