a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1\)

 \(=2\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 2 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=\left(8x^3+27y^3\right)-\left(8x^3-27y^3\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=8x^3+27y^3-8x^3+27y^3-54y^3+27\)

\(=27\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 27 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)

\(=-65\)

Biểu thức trên có giá trị bằng -65 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

d) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=0\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 0 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

( 2x - y )³ - 2( 4x³ + 1 ) + 6xy + y³

= 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³ - 8x³ - 2 + 6xy + y³

= 6xy² + 6xy - 12x²y - 2

=> có phụ thuộc vào biến

BÀI 1:

\(A=\left(x-10\right)^2+103\)

Có:    \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)

=>   \(A\ge103\)

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)

Có:   \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=>   \(B\ge-6\)

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

BÀI 3:

a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)

\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)

\(A=2\)

b)   \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)

\(B=29\)

Bài 1.

A = x² - 20x + 103

A = ( x² - 20x + 100 ) + 3

A = ( x - 10 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10

=> MinA = 3 <=> x = 10

B = 4x² + 4x - 5

B = ( 4x² + 4x + 1 ) - 6

B = ( 2x + 1 )² - 6 ≥ -6 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinB = -6 <=> x = -1/2

Bài 2.

A = -x² + 8x - 21

A = -x² + 8x - 16 - 5

A = -( x² - 8x + 16 ) - 5

A = -( x - 4 )² - 5 ≤ -5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4

=> MaxA = -5 <=> x = 4

B = lỗi đề :>

Bài 3.

a) y( y³ + y² - y - 2 ) - ( y² - 2 )( y² + y + 1 )

= y⁴ + y³ - y² - 2y - ( y⁴ + y³ + y² - 2y² - 2y - 2 )

= y⁴ + y³ - y² - 2y - y⁴ - y³ - y² + 2y² + 2y + 2

= 2 ( đpcm )

b) ( 2x + 3 )( 4x² - 6x + 9 ) - 2( 4x³ - 1 )

= ( 2x )³ + 27 - 8x³ + 2

= 8x³ + 27 - 8x³ + 2

= 29 ( đpcm )

\(\left(x-1\right)\left(x^2+y\right)-\left(x^2-y\right)\left(x-2\right)-x\left(x+2y\right)+3\left(y-5\right)\)

\(=\left(x^3+xy-x^2-y\right)-\left(x^3-2x^2-xy+2y\right)-\left(x^2+2xy\right)+\left(3y-15\right)\)

\(=x^3+xy-x^2-y-x^3+2x^2+xy-2y-x^2-2xy+3y-15\)

\(=-15\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

(x - 1).(\(x^2\) + y) - (\(x^2\) - y).(x - 2) - x (x + 2y) + 3 (y - 5)

= \(x^3\) + xy \(-x^2\) - y \(-x^3\) + \(2x^2\) + xy - 2y \(-x^2\) - 2xy + 3y - 15

= \(x^3\) \(-x^3\) \(-x^2\) \(-x^2\) + \(2x^2\) - y - 2y + 3y + xy + xy - 2xy - 15

= -15

    \(\left(x-y-1\right)^3-\left(x-y+1\right)^3+6\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)^3-1-3\left(x-y\right).1\left(x-y-1\right)-\left[\left(x-y\right)^3+1+3\left(x-y\right).1\left(x-y+1\right)\right]+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)-3\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right)\left(x-y-1+x-y+1\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-3\left(x-y\right).2\left(x-y\right)+6\left(x-y\right)^2\)

\(=-2-6\left(x-y\right)^2+6\left(x-y\right)^2=-2\)

Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến. Chúc bạn học tốt.

Với điều kiện xy\(\ne\)0;+ -3/2 y;x\(\ne\)-y các phân thức có nghĩa. Ta có

\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(4x^2-9y^2\right)}:\frac{\left(2x^2+2xy\right)\left(2x-3y\right)}{2x^2y+5xy^2+3y^3}\)\(=\)\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2.y\left(2x^2+5xy+3y^2\right)}{3y\left(4x^2-9y^2\right).2x\left(x+y\right).\left(2x-3y\right)}\)

\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x^2+2xy+3xy+3y^2\right)}{6xy\left(2x-3y\right).\left(2x+3y\right)\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}\)\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2\left(x+y\right).\left(2x+3y\right)}{6xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x+3y\right).\left(x+y\right)}\)

\(=\)\(\frac{5}{3}\)

ĐK \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\2x-3y\ne0,2x+3y\ne0\\x\ne-y\end{cases}}\)

\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{xy\left(2x+3y\right)+y^2\left(2x+3y\right)}\)

\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{\left(2x+3y\right)\left(xy+y^2\right)}\)

\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}.\frac{y\left(x+y\right)\left(2x+3y\right)}{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}=\frac{5}{6}\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

\(A=\left(y-3\right)\left(y^2+3y+9\right)-\left(y^3+1\right).\)

\(A=\left(y^3-3^3\right)-\left(y^3+1\right)\)

\(A=y^3-27-y^3-1\)

\(A=-27-1\)

\(A=\left(-28\right)\)

Ai nhanh nhất và đúng nhất thì mk sẽ k

\(\left(x-1\right)^3-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+3x^2-3x\\ =\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+8\right)+3x^2-3x\\ =x^3-3x^2+3x-1-x^3-8+3x^2-3x\\ =-9\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến