cho A= 1 + 4 + 4^2 + . . . + 4^199
a. Thu gọn A
b. So sanh 3A và 4^200
c. Chứng minh rằng 3A + 1 là số chính phương
Bài 4
Cho A= 1+4+4 mũ 2+...+4 mũ 199
a) Thu gọn A
b)So sánh 3A và 4 mũ 200
c) Chứng minh rằng 3A+1 là số chính phương
Bài 5: Tính
a)A= 1.3+3.5+5.7+...+99.101
b)B= 1^2+3^2+5^2+...+99^2
Chứng minh rằng nếu có 1 số a mà a^2=3a thì M=3a^6-7a^5-9a^4+14a^3-16a^2+3a+2025 là 1 số chính phương
Mình đã làm bài này bằng cách tìm a rồi thế vào M, mong bạn nào có cách giải hay hơn, gọn hơn xin giúp mình. Cảm ơn các bạn!!!
Cho a,b thuộc n* thỏa mãn 3a^2+a-b=4b^2 Chứng minh rằng a-b và 3a+3b+1 là số chính phương
Cho A= 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^2013
Chứng minh rằng: 3A + 4 là bình phương của 1 số tự nhiên.
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{2013}\)
\(A=4+4\left(4+4^2+4^3+...+4^{2016}\right)\)
\(A=4+4\left(A-4^{2013}\right)\Rightarrow A=4+4A-4^{2014}\)
\(3A=4^{2014}-4\)
\(\Rightarrow3A+4=4^{2014}\left(đpcm\right)\)
1. Rút gọn:
a) (a+1)(a+2)(a2+4)(a-1)(a2+1)(a-2)
b)(3a+1)2+(2-3a)(2+3a)
2. Cho a+b=1. Chứng minh rằng: a3+b3= 1-3ab
1.
a) ( a+1)(a+2)(a^2+4)(a-1)(a^2+1)(a-2)
= [(a+1)(a-1)][(a-2)(a+2)](a^2+1)(a^2+4)
=[(a^2+1)(a^2-1)][(a^2+4)(a^2-4)]
=(a^4-1)(a^4-16)
b)(3a+1)^2 + (2-3a)(2+3a)
= 9a2 + 6a +1 + 4 - 9a2
= 6a+5
2.
Ta có a3 +b3 = ( a + b)(a2 -ab + b2) = a2 + 2ab +b2 -3ab = (a+b)2 -3ab = 1-3ab ( dpcm)
1.
a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2)
= [(a + 1)(a - 1)][(a + 2)(a - 2)](a2 + 4)(a2 + 1)
= (a2 - 1)(a2 - 4)(a2 + 4)(a2 + 1)
= [(a2 - 1)(a2 + 1)][(a2 - 4)(a2 + 4)]
= (a4 - 1)(a4 - 16)
= a8 - 16a4 - a4 + 16
= a8 - 17a4 + 16
b) (3a + 1)2 + (2 - 3a)(2 + 3a)
= 9a2 + 6a + 1 + 22 - 9a2
= (9a2 - 9a2) + 6a + (1 + 4)
= 6a + 5
2.
a + b = 1
(a + b)3 = 13
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1
a3 + b3 + 3ab(a + b) = 1
a3 + b3 = 1 - 3ab(a + b)
Mà a + b = 1
=> a3 + b3 = 1 - 3ab
Vậy với a + b = 1 thì a3 + b3 = 1 - 3ab
Cho \(a\) và \(b\) là các số tự nhiên thỏa mãn \(2a^2+2=3b^2+b\). Chứng minh rằng: \(a-b\) và \(3a+3b+1\) là các số chính phương.
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
a)Cho A= 4+42+43+.......+4 2013
Chứng minh rằng 3A+4 là bình phương của 1 số tự nhiên.
b) cho A= 1+2+22+23+........+22002 và B= 22003-1. So sánh A và B
Mong các bạn nêu cả cách làm ra nhé. Cảm ơn rất nhiều
Cho A=4+4^2+4^3+...+4^2013. Chứng tỏ rằng 3A+4 là bình phương của 1 số tự nhiên
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{2013}\)
=> \(4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2014}\)
=> \(4A-A=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{2014}\right)-\left(4+4^2+4^3+...+4^{2013}\right)\)
=> \(3A=4^{2014}-4\)
=> \(3A+4=4^{2014}=\left(4^{1007}\right)^2\)
=> đpcm
1. Rút gọn:
a) (a+1)(a+2)(a2+4)(a-1)(a2+1)(a-2)
b)(3a+1)2+(2-3a)(2+3a)
2. Cho a+b=1. Chứng minh rằng: a3+b3= 1-3ab
2.\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=1-3ab\)
1a)\(\left(3a+1\right)^2+\left(2-3a\right)\left(2+3a\right)=9a^2+6a+1+4-9a^2\)
.......................................................\(=6a+5\)