Cho tỉ lệ thức\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR:
a)\(\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\)
b)\(\frac{ac}{ba}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+a\right)^2}\)
a) \(\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\) b)\(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (a,b,c,d khác 0)
chứng minh ta có tỉ lệ thức trên.
b)\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k.k=k^2\)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)
=> \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Đặt k ( với k khác 0 , thuộc Z ) sao cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(a=kb\) / \(c=dk\) .
a) Thế vào \(\frac{5a-b}{3a+2b}\) , ta có \(\frac{5kb-3b}{3kb+2b}\)\(=\frac{b\left(5k-3\right)}{b\left(3k+2\right)}\)\(=\frac{5k-3}{3k+2}\) / \(\frac{5c-3d}{3c+2d}=\frac{5dk-3d}{3dk-2d}=\frac{d\left(5k-3\right)}{d\left(3k+2\right)}=\frac{\left(5k+3\right)}{\left(3k+2\right)}\)
=> VT = VP
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa).
a,\(\frac{4a-3b}{a}\)=\(\frac{4c-3d}{c}\)
b,\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)=\(\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}\)
Giúp mình với mình đang cần gấp
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
ta có : \(\frac{4a-3b}{a}=\frac{4bk-3b}{bk}=\frac{b\left(4k-3\right)}{bk}=\frac{4k-3}{k}\)
\(\frac{4c-3d}{c}=\frac{4dk-3d}{dk}=\frac{d\left(4k-3\right)}{dk}=\frac{4k-3}{k}\)
\(\Rightarrow\frac{4a-3b}{a}=\frac{4c-3d}{c}\)
Cho tỉ lệ thức:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)
Chứng minh:
a) \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\)
-,-'' theo trí nhớ của miu thì nok là thế nì....
a) Cho tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)
\(CM:\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hay theo đề bài: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
^^ làm đại khái :V ko cần suy nghĩ... chỉ là mò về kiến thức cũ (nếu có sai mong thánh thông cảm!! :P)
caj câu b bao h nghĩ xong cách làm thì mk đăng (h fai gô-tu-bét r`)
bài 7,4* SBT 1 là 1 dạng tương tự.... (giải giống nok là đc)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Leftrightarrow a=b.m,c=d.m\)
gọi \(\frac{5a+3b}{5a-3b}\)(vế 1) \(\frac{5c+3d}{5c-3d}\)(vế 2)
Thay m vào vế 1 và 2 ta có:
\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bm+3b}{5bm-3b}=\frac{b\left(5m+3\right)}{b\left(5m-3\right)}=\frac{5m+3}{5m-3}\)(1)
\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dm+3d}{5dm+3d}=\frac{d\left(5m+3\right)}{d\left(5m-3\right)}=\frac{5m+3}{5m-3}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)
bài nì ko pai chỉ có 1 cách (c`n nhìu cách nữa) tham khảo thêm trg sách or SBT... mí SNC
cho a,b,c,d >0.tim min
\(S=\)\(\left(1+\frac{2a}{3b}\right)\left(1+\frac{2b}{3c}\right)\left(1+\frac{2c}{3d}\right)\left(1+\frac{2d}{3a}\right)\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta cũng có các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{5a-7b}{3a+4b}=\frac{5c-7d}{3c+4d}\)
b)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
giúp mình với, mai mình kiểm tra cuối kỉ rồi
Cho a, b, c, d > 0. Tìm Min :
\(S=\left(1+\frac{2a}{3b}\right)\left(1+\frac{2b}{3c}\right)\left(1+\frac{2c}{3d}\right)\left(1+\frac{2d}{3a}\right)\)
cho tỉ lệ thức ;\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng ;
a/\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b/\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(a+b#0;c+d#0\right)\)
c/\(\frac{2a+3c}{2b+3d}=\frac{2a-3c}{2b-3b}\left(2b+3d\ne0;2b-3d\ne0\right)\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), Chứng Minh rằng:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}\)
M.N giải giúp mk, ai đúng mk chọn
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\). Ta có:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{\left(bk-b\right)^3}{\left(dk-d\right)^3}=\frac{b^3\left(k-1\right)^3}{d^3\left(k-1\right)^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}=\frac{3\left(bk\right)^2+2b^2}{3\left(dk\right)^2+2d^2}=\frac{3b^2k^2+2b^2}{3d^2k^2+2d^2}=\frac{b^2\left(3k^2+2\right)}{d^2\left(3k^2+2\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Đến đây nhìn có vẻ đề sai
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)ta có:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{\left(bk-b\right)^3}{\left(dk-d\right)^3}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^3}{\left[d\left(k-1\right)\right]^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{2b^2+3a^2}{2d^2+3c^2}=\frac{4.b^2+9.k^2.b^2}{4.d^2+9.d^2.k^2}=\frac{b^2\left(4+k^2.9\right)}{d^2\left(4+9.k^2\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(Taco:\frac{b^3}{d^3}=\frac{b^2}{d^2}\Leftrightarrow b=d\)
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) hãy suy ra tỉ lệ thức \(\frac{3a-2b}{5a+2b}=\frac{3c-2d}{5c+2d}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3a-2b}{3c-2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-2b}{5a+2b}=\frac{3c-2d}{2c+2d}\) ( đpcm )