trong mặt phẳng oxyz cho tứ diện ABCD có A(2;3;1),B(4;1;-20,c(6;3;7),D(-5;-4;-8).độ dài đường cao kẻ từ d cảu tứ diện là
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1 ; - 2 ; 0 ) , B ( 3 ; 3 ; 2 ) , C ( - 1 ; 2 ; 2 ) , D ( 3 ; 3 ; 1 ) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là
A. 9 7 2
B. 9 7
C. 9 2
D. 9 14
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , B − 4 ; − 2 ; 0 , C 3 ; − 2 ; 1 , D 1 ; 1 ; 1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1 2
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó A 2 ; 3 ; 1 , B 4 ; 1 ; − 2 , C 6 ; 3 ; 7 , D 3 ; − 2 ; 1 . Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.
A. 15 7 .
B. 30 7
C. 30 7 .
D. 27 7 .
Đáp án D
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có
A B → = 2 ; − 2 ; − 3
A C → = 4 ; 0 ; 6
n → = A B → , A C → = − 12 ; − 24 ; 8 .
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là
3 x − 2 + 6 y − 3 − 2 z − 1 = 0
⇔ 3 x + 6 y − 2 z − 22 = 0.
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là
d D , A B C = 3.3 + 6. − 2 − 2 − 22 3 2 + 6 2 + − 2 2 = 27 49 = 27 7 .
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1) và D(1;1;1) . Độ cao của tứ diện kẻ từ D bằng
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0,5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D 0 ; − 3 ; − 1
B. D 0 ; 1 ; − 1
C. D 0 ; 2 ; − 1
D. D 0 ; 3 ; − 1
Cho tứ diện ABCD có \(\Delta\)ABC vuông tại A, AB=6 , AC=8. \(\Delta\)BCD có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C bằng 8. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính góc giữa mặt phẳng (ABD) và (BCD) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D(0;-3;-1)
B. D(0;1;-1)
C. D(0;2;-1)
D. D(0;3;-1)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (1; 0; -1), C (2; -1; 2). Điểm D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng 3 30 10 có tọa độ là:
A. (0; 0 ; 1)
B. (0; 0 ; 3)
C. (0; 0 ; 2)
D. (0; 0 ; 4)
Chọn B
Mặt phẳng (ABC) đi qua B (1; 0; -1) và có một véctơ pháp tuyến là:
Phương trình mặt phẳng (ABC): 5x + 2y - z - 6 = 0
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D (0; 0; d) của tứ diện ABCD bằng d(D, (ABC))
Theo bài ra ta có:
Do D thuộc tia Oz nên D (0; 0; 3).