Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hương Giang
Xem chi tiết
Tạ Tùng
Xem chi tiết
hue bui
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
7 tháng 2 2022 lúc 14:50

a, Ta có : AD = AB + BD ; AE = AC + CE

mà AB = AC (gt); BD = CE (gt) 

=> AD = AE 

Vậy tam giác ADE cân tại A

Ta có : \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)do AB = AC; AD = AE(cmt) 

=> DE // BC ( Ta lét đảo ) 

b, Vì ^ABC = ^MDB ( đối đỉnh ) 

^ACB = ^NCE ( đối đỉnh ) 

mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A ) 

=> ^MDB = ^NCE 

Xét tam giác DMB và tam giác ENC có : 

BD = EC (cmt) 

^MDB = ^NCE ( cmt ) 

Vậy tam giác DMB = tam giác ENC ( ch - gn ) 

=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> BM = NC ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC 

^ACN = ^NCM = ^ACB 

=> ^ABM = ^ACN 

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có : 

AB = AC (gt) 

^ABM = ^ACN (cmt) 

BM = CN (cmt) 

Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c ) 

=> ^AMB = ^ANC ( 2 góc tương ứng ) 

Xét tam giác AMN có : ^AMB = ^ANC (cmt) 

Vậy tam giác AMN cân tại A

Ami Mizuno
7 tháng 2 2022 lúc 14:51

Bạn vẽ hình giúp mình nha

a. Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

Ta có: AE=AC+CE, AD=AB+BD 

Mà AC=AB, CE=BD

\(\Rightarrow AE=AD\) \(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

Xét \(\Delta ADE\) có: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)

Áp dụng định lí Ta-let đảo \(\Rightarrow BC//DE\) (đpcm)

Xét \(\Delta BDM\) vuông tại M và \(\Delta CEN\) vuông tại N có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{NEC}\left(cùng.bằng.\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\) \(\Rightarrow\)DM=EN (đpcm)

Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BH=CH\) 

Mà MB=CN (\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\)\(\Rightarrow AM=AN\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A

 

 

hue bui
7 tháng 2 2022 lúc 14:51

Có ai giải giúp mik kobucminh

Nguyễn Thảo Ly
Xem chi tiết
nguyenthingoccham2310
4 tháng 8 2019 lúc 12:38

bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà BD = CE 

=> AB + BD = AC + CE 

Hay AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A 

=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

=> ADE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> BC //DE 

b) Vì BC //DE 

=> BCED là hình thang 

Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED 

=> BCED là hình thang cân 

=> BD = CE

=> BDE = CED 

Vì BC //DE 

=> MN//DE 

=> NMD = MDE = 90° 

=> MNE = NED = 90°

=> MDE = NED 

Mà MDE = MDB + BDE 

NED = NEC + CED=

=> NEC = MDB 

Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có : 

BD = CE 

NEC = MDB (cmt)

=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)

 c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B

=> BAC + ABC = AMB 

Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C

=> BAC + ACB = ANC 

Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)

=> AMB = ANC 

=> ∆AMN cân tại A 

nguyenthingoccham2310
4 tháng 8 2019 lúc 14:25

Bài làm 

a, Tam giác ABC cân tại A => AB=AC; góc ABC= góc ACB => góc ABC=\(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)

Ta có: AB+BD=AD

          AC+CE=AE

          mà AB=AC; BD=CE

          =>AD=AE => tam giác ADE cân tại A => góc ADE= góc AED => góc ADE=\(\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE

                         mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị 

                     => BC//DE

b, Ta có: góc ABC= góc MBD (đối đỉnh)

              góc ACB= góc NCE (đối đỉnh)

              mà góc ABC= góc ACB

              => góc MBD= góc NCE

Xét\(\Delta MBD\)\(\Delta NCE\)có:

 góc DMB= góc ENC

 BD=CE

 góc MBD= góc NCE

 =>\(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền góc nhọn) 

 => DM=EN

c, Vì\(\Delta MBD=\Delta NCE\)=> MB=NC (2 cạnh tương ứng)

 Ta có: góc ABC+ góc ABM= 1800

           góc ACB+ góc ACN= 1800

           mà góc ABC= góc ACB

           => góc ABM= góc ACN

Xét\(\Delta ABM\)\(\Delta ACN\)có:

 AB=AC

 góc ABM= góc ACN

 MB=NC

 =>\(\Delta ABM=\Delta ACN\)(c.g.c)

 => AM=AN (2 cạnh tương ứng)

 => Tam giác AMN cân tại A

Jenny
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 2 2021 lúc 13:27

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)

AE=AC+CE(C nằm giữa A và E)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và BD=CE(gt)

nên AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BC//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{ABC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

BD=CE(gt)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)

Do đó: ΔDBM=ΔECN(cạnh huyền-góc nhọn)

nên DM=EN(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

BM=CN(ΔDBM=ΔECN)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

nên AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hoàng thị phương anh
Xem chi tiết
Cả Út
15 tháng 2 2019 lúc 13:13

chị tự kẻ hình : 

a, AB = AC (gt) và BD = CE (gt)

AB + BD = AD do B nằm giữa A và D

AC + CE = AE do C nằm giữa E và A 

=> AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A (đn)

=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)

=> góc ADE = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dh)

b, tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)

góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

góc ACB = góc NCE (đối đỉnh)

=> góc MBD = góc NCE 

xét tam giác MBD và tam giác NCE có : BD = CE (gt)

góc M = góc N = 90 do DM; CN _|_ BC (gt)

=>  tam giác MBD = tam giác NCE (ch - gn)

=> DM = EN (đn)

c,  tam giác MBD = tam giác NCE (câu b) 

=> MB = CN (đn)

MB  + BC = MC

CN + BC = BN

=> MC = BN 

xét tam giác ACM và tam giác ABN có : AB = AC (gt)

góc ABC = góc ACB (câu b)

=> tam giác ACM =  tam giác ABN (c - g - c)

=> AM = AN (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

Kuroba Kaito
15 tháng 2 2019 lúc 13:07

A B C D E M N I

Cm: Ta có: AB + BD = AD

             AC + CE = AE

Và AB = AC (gt); BD = CE (gt)

=> AD = AE 

=> t/giác ADE là t/giác cân tại D

=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Ta có: AB = AC

=> t/giác ABC cân tại A

=>góc ABC = góc ACB =  \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = góc ADE

Mà góc ABC và  góc ADE ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (Đpcm)

b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)

               góc ACB = gcs NCE (đối đỉnh)

Và góc ABC = góc ACB (Vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABC = góc ACB = góc MBD = góc ECN

Xét t/giác BMD và t/giác CNE

có góc M = góc N = 900 (gt)

  BD = CE (Gt)

 góc MBD = góc ECN (cmt)

=> t/giác BMD = t/giác CNE (ch - gn)

=> DM = EN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 1800

             góc ACB + góc ACN = 1800

Và góc ABC = góc ACB ( vì t/giác ABC cân tại A)

=> góc ABM = góc ACN 

Ta lại có: t/giác BDM = t/giác CNE (cmt)

=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác ABM và t/giác ACN

có AB = AC (gt)

  góc ABM = góc ACN (cmt)

 BM = CN (cmt)

=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AMN là t/giác cân tại A

d) Tự lm

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn

Khách vãng lai đã xóa
Trịnh Mai Phương
Xem chi tiết

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn đức dũng
Xem chi tiết
TH ND
Xem chi tiết

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn

Khách vãng lai đã xóa
Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 7 2023 lúc 22:38

a: Xét ΔABC có AB/BD=AC/CE

nên BC//DE

b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

BD=CE

góc DBM=góc ECN

=>ΔDBM=ΔECN

=>DM=EN và BM=CN

c: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc ABM=góc ACN

BM=CN

=>ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A