Chứng minh bất đăng thức bằng phương pháp xét hiệu:a<b , d<c .chứng minh ac<bd
Những câu hỏi liên quan
2^n>n^2
chứng minh bất đẳng thức trên bằng phương pháp quy nạp
hộ nha, mai tui nộp
Với n = 1 => 2^n = n^2
=> bđt trên sai
Đúng 0
Bình luận (0)
sử dụng bất đăngt thức vừa chứng minh và đẳng thức |a| = |a+b+(-b)| để chứng minh bất đăng thức |a|-|b| < |a+b|
Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học:
\(\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{b^2+c^2}\ge b\left(a+c\right)\)
Cho 3 số dương a,b,c<2. Chứng minh ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(2-b)>1; b(2-c)>1; c(2-a)>1.
(Gợi ý: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng)
Giả sử \(a\left(2-b\right)>1,b\left(2-c\right)>1,c\left(2-a\right)>1\)
\(\Rightarrow abc\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)>1\) (1)
Mặt khác, ta có:
\(a\left(2-a\right)=-a^2+2a=-\left(a-1\right)^2+1\le1\)
Tương tự, \(b\left(2-b\right)\le1,c\left(2-c\right)\le1\)
\(\Rightarrow abc\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\le1\),điều này trái với (1)
Vậy điều giả sử là sai.
Do đó ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức trên là sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR không có các số dương a,b,c nào thỏa cả 3 bất đẳng thức:
1) a + 1/b <1
2) b + 1/c <2
3) c + 1/a <3
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học:
\(\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{b^2+c^2}\ge b\left(a+c\right)\) với a,b,c\(>0\)
Xét hình sau.
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a^2+b^2}=AB\\\sqrt{b^2+c^2}=BC\end{cases}}\)
Cần chứng minh \(AB.BC\ge BH.AC\)
Ta có: \(BH.AC=2S_{\Delta ABC}=AB.BC.\sin ABC\)
Vậy cần chứng minh \(AB.BC\ge AB.BC.\sin ABC\Leftrightarrow\sin ABC\le1\)
Bất bẳng thức cuối hiển nhiên đúng, nên ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bằng phương pháp chứng minh phản chứng minh:
Nếu \(a+b=2cd\)thì ít nhất 1 trong 2 bất đẳng thức sau là đúng :\(c^2\ge a\), \(d^2\ge b\)
Chứng minh bất đăng thức: a3 + b3 + 1 >= ab+a+b
tìm 5 ví dụ cho phương pháp chứng minh bất phương trình dùng định nghĩa
lấy tạm 1 ví dụ thôi nhé!
Giải phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}=x^3+10\)
ĐK: \(1\le x\le3\)
\(\sqrt{x-1}=\frac{1}{2}.2.1.\sqrt{x-1}\le\frac{1}{2}\left(1+x-1\right)=\frac{1}{2}.x\) ( Cô - si )
\(\sqrt{3-x}=\frac{1}{2}.2.1.\sqrt{3-x}\le\frac{1}{2}\left(1+3-x\right)=2-\frac{1}{2}x\)
\(4x\sqrt{2x}=2.2.\sqrt{2}.\sqrt{x^3}\le8+x^3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\le x^3+10\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}1=\sqrt{x-1}\\1=\sqrt{3-x}\\2\sqrt{2}=\sqrt{x^3}\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\left(tmđk\right)\)