cho tam giac ABC tren tia doi cua tia BA lay BD=BA ke Dy song song voi BC lay E thuoc Dy sao cho DE=BC chung minh Ac song song voi BE
cho tam giac ABC tia phan giac goc B cat AC tai D tren tia doi cua tia BA lay diem E sao cho BE=BC chung minh BDsong song voi EC
cho tam giac ABC can tai A tren tia doi cua tia BA lay diem D tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho
BD=CE goi I la giao diem cua BE va CD
a) chung minh rang |IB=IC ,ID=IE
b)chung minh rang BC song song voi DE
c) goi M la trung diem cua BC chung minh rang ba diem A,M,I thang hang
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\end{matrix}\right.\left(kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
Xét \(\Delta BDC,\Delta CBE\) có :
\(BC:Chung\)
\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BDC=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta BID,\Delta CIE\) có :
\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\) (do \(\Delta BDC=\Delta CBE\))
=> \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\ID=IE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{tam giác ABC cân tại A}\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AB+BD=AC+EC\)
\(\Leftrightarrow AD=AE\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(BC//DE\rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (3)
Ta chứng minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
Suy ra : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(AM\equiv AI\)
=> A, M, I thẳng hàng.
=> đpcm
Cho ∆ABC co AB=3cm, AC=4cm, DC=5cm, DE la tia phan giac cua ABC(E€AC)tren tia doi cua tia BC lay diem Q sao cho DQ=3cm
∆ABC la ∆ gi? Vi sao?
AQ song song voi BE
Goi I la hinh chieu cua A tren BC ke tia Qx song song voi AB tren tia Qx lay diem K sao cho QI=QK, chung minh 3 diem A,C,K thang hang
Giup minh voi!
tu ke hinh
a, AB = 3cm (gt) => AB2 = 32 = 9 cm
AC = 4cm (gt) => AC2 = 42 = 16 cm
=> AB2 + AC2 = 9 + 15 = 25 cm
BC = cm (gt) => BC2 = 52 = 25 cm
=> BC2 = AB2 + AC2
=> tam giac ABC vuong tai A (dinh li Pytago dao)
b, AB = 3cm (gt); BQ = 3cm (Gt)
=> AB = BQ
=> tam giac ABQ can tai B (dn)
=> goc BAQ = (180 - goc ABQ) : 2 (1)
co goc ABQ + ABC = 180 (kb)
=> goc ABC = 180 - goc ABQ
BE la phan giac cua goc ABC (gt) => goc EBA = goc ABC : 2 (dn)
=> goc EBA = (180 - goc ABQ) : 2 (2)
(1)(2) => goc EBA = goc BAQ ma 2 goc nay so le trong
=> EB // AQ (dl)
c, co tam giac BAQ can tai B (cau b)
=> goc BAQ = goc BQA (dl)
Qx // AB => goc BAQ = goc AQK (slt)
=> goc BQA = goc AQK (tcbc)
xet tam giac AQI va tam giac AQK co : AQ chung
QI = QK (gt)0
=> tam giac AQI = tam giac AQK (c - g - c)
=> goc AIQ = goc AKQ (dn)
goc AIQ = 90 do I la hinh chieu cua A (gt)
=> goc AKQ = 90
co goc AKQ + goc BAC = goc CAK ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (cau a)
=> goc CAK = 180
=> C; A; K thang hang
Cho tam giac ABC can o A. Ke cac duong cao BD va CE. Tren tia doi cua tia BA lay diem M, tren tia doi cua tia CA lay diem N sao cho BM=CN
a, Chung minh tam giac BEC=tam giac CDB, chung minh tam giac ECN=tam giac DBM
c,chung minh ED song song voi MN
Cho tam giac ABC deu,tren tia doi cua tia CB lay D ve cac tia Cx song song voi AB,Dy song song voi AC,chung cat nhau tai E.Chung minh: a)tam giac CDE deu
b)BE=AD
c) Goi M,N lan luot la trung diem cua BE va AD.Hoi tam giac CMN la tam giac gi?vi sao
a, Ta có t/g ABC đều => góc A =B =C = 60độ.
MÀ AB//CE => góc A = góc ACE (=60 độ) ( 2 góc so le trong )
mặt khác ta có góc C + ACE + ECD =180 độ => ECD =60 độ => t/g CDE đều
DUYỆT NHA !!!
Cho tam giac ABC deu,tren tia doi cua tia CB lay D ve cac tia Cx song song voi AB,Dy song song voi AC,chung cat nhau tai E.Chung minh: a)tam giac CDE deu
b)BE=AD
c) Goi M,N lan luot la trung diem cua BE va AD.Hoi tam giac CMN la tam giac gi?vi sao
Cho tam giac ABC deu,tren tia doi cua tia CB lay D ve cac tia Cx song song voi AB,Dy song song voi AC,chung cat nhau tai E.Chung minh: a)tam giac CDE deu
b)BE=AD
c) Goi M,N lan luot la trung diem cua BE va AD.Hoi tam giac CMN la tam giac gi?vi sao
Cho tam giac ABC deu,tren tia doi cua tia CB lay D ve cac tia Cx song song voi AB,Dy song song voi AC,chung cat nhau tai E.Chung minh: a)tam giac CDE deu
b)BE=AD
c) Goi M,N lan luot la trung diem cua BE va AD.Hoi tam giac CMN la tam giac gi?vi sao
Cho tam giac ABC deu,tren tia doi cua tia CB lay D ve cac tia Cx song song voi AB,Dy song song voi AC,chung cat nhau tai E.Chung minh: a)tam giac CDE deu
b)BE=AD
c) Goi M,N lan luot la trung diem cua BE va AD.Hoi tam giac CMN la tam giac gi?vi sao