Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn hoặc bằng 120. Phân giác AD. Vẽ DE vuông góc với AB, DE vuông góc với AC. Lấy K thuộc BE và I thuộc F mà EK=EI. Chưng minh:
a) Tam giác DEF đều
b) Tam giác DIK cân
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn hoặc bằng 120. Phân giác AD. Vẽ DE vuông góc với AB, DE vuông góc với AC. Lấy K thuộc BE và I thuộc F mà EK=EI. Chưng minh:
a) Tam giác DEF đều
b) Tam giác DIK cân
cho tam giác ABC có góc A=120, PHÂN giác AD kẻ DE vuông AB, DF vuông AC ,lấy K thuộc BE, I thuộc FC sao cho EK=FI
a) chứng minh tam giác DEF đều , tam giác DIK cân
b) Từ C kẻ CM//AD (M thuộc AB). chứng minh tam giác AMC đều
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, đường phân giác AD (D thuộc BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. a)tam giác DEF là tam giác gì?. b) Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. Chứng minh tam giác DKI cân tại D. c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều. d) Tính DF biết AD = 4 cm
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
Cho tam giác ABC có góc A= 120o, phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ DE vuông góc với AB; DF vuông góc với AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC lần lượt lấy các điểm K và I sao cho EK=FI.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA tại M. Chứng minh tam giác AMC là tam giác đểu.
GIÚP TỚ LẸ NHAAAA =((((
hỏi từ năm trước xong mốc meo không ai trả lời mới chán chớ..
Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, phân giác AD, từ D kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC. Trên EB và FC lấy các điểm I và K soa cho EK=FI.
a) Cm: Tam giác DEF đều
b) Cm: Tam giác DIK cân
a,VÌ AD là p/g của ^A nên ^EAD = ^IAD = \(\frac{1}{2}\)^ EAI = \(\frac{1}{2}\cdot60^o=30^o\)
Xét tam giác vuông EAD và tam giác vuông IAD ta có: ^EAD = ^IAD ; chung AD
Nên tam giác vuông AED = tam giác vuông IAD (cạnh huỳen - góc nhọn)
do đó DE = DF (2 cạnh tương ứng) nên tam giác DEF cân tại D \(\left(1\right)\)
Do đó ^ADE = ^IDA =\(30^o\)mà ^EDI = ^ADE + ^IDA = \(30^o+30^o=60^o\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)-> tam giác DEF đều. (ĐPCM)
b, Xét tam giác vuông DEF và tam giác vuông DEI, ta có: DE = DF ; KE = FI
nên tam giác vuông DEF = tam giác vuông DEI (2 cạnh góc vuông)
do đó DK = DI (2 cạnh tương ứng)
Nên tam giác DKI cân tại D (ĐPCM)
1) Cho tam giác ABC vuông ở A ,phân giác CD .Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD.Trên CD lấy E sao cho H là trug điểm của DE.Gọi F là giao điểm của BH và CA.Chứng minh rằng :
a) Góc CEB =góc ADC và góc EBH = góc ACD
b) BE vuông góc BC
c)DF // BE
Bài 2 :Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ ,phân giác AD.Kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC. Trên đoạn EB và FC lấy điểm I và K sao cho EI =FK .
a)C/m :tam giác DEF đều b) chứng minh tam giác DIK cân
c) Từ C kẻ đường thẳng // với AD cắt tia BA ở M . Chứng minh tam giác MAC đều. Tính AD biết CM=m ,CF=n .
1) Cho tam giác ABC vuông ở A ,phân giác CD .Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD.Trên CD lấy E sao cho H là trug điểm của DE.Gọi F là giao điểm của BH và CA.Chứng minh rằng :
a) Góc CEB =góc ADC và góc EBH = góc ACD
b) BE vuông góc BC
c)DF // BE
Bài 2 :Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ ,phân giác AD.Kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC. Trên đoạn EB và FC lấy điểm I và K sao cho EI =FK .
a)C/m :tam giác DEF đều b) chứng minh tam giác DIK cân
c) Từ C kẻ đường thẳng // với AD cắt tia BA ở M . Chứng minh tam giác MAC đều. Tính AD biết CM=m ,CF=n .
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC có A^ = 1200, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI=FK.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cất tia BA ở M. Chứng minh tam giác MAC là tam giác đều. Tính AD biết CM=m và CF=n
mình cũng đang gửi một câu hỏi giống của bạn
AD là phân giác của ∠BAC
=> ∠DAE = ∠DAF = ∠BAC = 60⁰
△DAE = △DAF (trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> DE = DF
=> △DEF cân ở D
△ADE vuông ở E => ∠EAD + ∠EDA = 90⁰
=> ∠EDA = 30⁰
tương tự ∠FDA = 30⁰
=> ∠FDE = 60⁰
=> △DEF đều
b, △DEI và △DFK có
DE = DF
∠DEI = ∠DFK = 90⁰
EI = FK
=> △DEI = △DFK
=> DI = DK
=> △DIK cân ở D
c, ∠BAC + ∠MAC = 180⁰ (kề bù)
=> ∠MAC = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰
AD//MC => ∠MCA = ∠CAD = 60⁰
=> △ACM đều
tính AD
***c/m : trong tam giác vuông có góc 60⁰ thì cạnh góc vuông kề với góc đó bằng nửa cạnh huyền
thật vậy
xét trong △ABC vuông ở A có ∠ACB = 60⁰
gọi E là trung điểm của BC
trên tia đối của tia EA lấy D sao cho AE = ED
xét △ABE và △DCE có
BE = CE
∠AEB = ∠DEC (đối đỉnh)
AE = DE
=> △ABE = △DCE
=> ∠ABE = ∠DCE và AB = CD
=> AB//CD
=> CD ┴ AC
△BAC = △DCA (cgc)
=> BC = DA
=> AE = BC/2 = EC
=> △AEC cân ở E
∠ACE = 60⁰
=> △AEC đều
=> AC = AE = BC/2
=> đpc/m
***áp dụng bài toán trên => AF = AD/2
△AMC đều => AC = MC = m
=> AF = AC - CF = m - n
=> AD = 2(m - n)
Cho tam giác ABC có góc A =120 độ, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC . Trên các đoạn thẳng BE và EC đặt EK = FI
a, Chứng minh: Tam giác DEF là tam giác đều
b, Chứng minh : Tam giác DIK là tam giác cân
c, Từ C kẻ đường thẳng sonng song với AB căt BA ở M. CM: Tam giác AMC là tam giác đều
d, Tính đôh dài đoạn thẳng AD theo CM = m; CF=n