a, Tính tổng các số nguyên x thỏa mãn : l x - 1 l < 10
b, Cho K = 1 . 3 . 5 . 7 ........ 2007. Chứng minh rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp 2K - 1 ; 2K ; 2K + 1 ko có số nào là số chính phương.
Giải chi tiết giúp mk nha các bn, mk cảm ơn trước nha!!
a: |x-1|<10
=>x-1>-10 và x-1<-10
=>-9<x<11
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{-8;-7;...;6;7;8;9;10\right\}\)
Tổng là 9+10=19
Bài 1 : Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn :
3x + 7 = y(x+2)
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
a) A= I x-2 I + I y-5 I - 10 ( với x,y∈Z)
b) B= ( x-8)2+ 2014
Bài 3 : Chứng minh rằng :
a)Tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3 , còn tổng của 4 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 4
b)(n+ 5 ) . ( n+ 6 ) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Bài 4 : Liệt kê và tính tổng các số nguyên x thỏa mãn :
\(\frac{-15}{3}\le x\le\frac{14}{-7}\)
Các bạn làm câu nào thì tùy nhưng giúp mình nhanh nhé mai mik phải nộp rồi
1) Cho P= 1+x+x^2+....+x^10. Chứng minh rằng: xP-P = x^11-1?
2) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ?
3) Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 4?
4) Biết số tự nhiên n chia cho 8 dư 5. Khi đó n^2 chia cho 8 có dư bằng...?
5) Tìm giá trị x thỏa mãn: 4x(5x-1)+10(2-2x)=16?
6) Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3+2x^2-11x-12?
Chứng minh rằng :
a) Trong 11 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10
b) Trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có tổng chia hết cho 50
c) A = 30 + 31 + 32 + ...... + 32008 có chữ số tậnCho cùng là 1
d) Cho 20 số nguyên bất kỳ, sao cho tổng 5 số tự nhiên bất kì là 1 số nguyên âm, chứng minh rằng trong 20 số đó có ít nhất 15 số nguyên âm
e) Trong 29 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 5 số chia hết cho 7
Các bạn làm ơn giúp mình với !!!!
a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10
Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .
Mà 10 lại chia hết cho 10
Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn )
b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99
Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100
( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100
( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50
Mà 50 và 100 thì lại chia hết cho 50
Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50
a) Tìm tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(2k+1\) và \(4k+1\) đều là các số chính phương.
b) Với mỗi số tự nhiên \(k\) thỏa mãn đề bài, chứng minh rằng \(35|k^2-12k\)
Cho x, y là các số tự nhiên thỏa mãn \(3y^2+1=4x^2\). Chứng minh rằng x là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp.
Cho x;y là các số tự nhiên thỏa mãn \(3y^2+1=4x^2\). Chứng minh rằng x là tổng bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp
Ta có : \(3y^2+1=4x^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2=4x^2-1\)
\(\Leftrightarrow3y^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
Mà : \(2x+1\) và \(2x-1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\). Ta có : \(n^2=3m^2+2\equiv2\left(mod3\right)\) ( loại )
TH 2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\) . Dễ thấy m lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)
Khi đo s: \(2x-1=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2=k^2+\left(k+1\right)^2\) ( đpcm )
Tại sao 2x+1 và 2x-1 lại nguyên tố cùng nhau vậy bạn?
Chứng minh nó nguyên tố :
Đặt \(\left(2x-1,2x+1\right)=d\)
Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x-1⋮d\\2x+1⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\)
Mà : \(2x-1⋮̸2\)
Vì vậy : \(d=1\)
1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x = y.
2. Tìm các số nguyên dương n để n4 + 2n3 + 3n3 + 3n + 7 là số chính phương.
3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2m + 3 = n2.
4. Tìm các số tự nhiên n để n2 + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
5. Tìm các số tự nhiên n để 36n − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 427 +4500 +4n là số chính phương.
7. Tìm các số nguyên tố p để 2p - 1 - 1 / p là số chính phương
bài 1: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 . chứng minh (p+5)(p+7)chia hết cho 24
Bài 2 :Tìm các số tự nhiên m và n sao cho (2m+1)(2n+1)=91
bài 3: Tìm số nguyên tố p sao cho cả p+4 và p+8 đều là số nguyên tố
Bài 4 :Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( x, y) thỏa mãn đẳng thức x2 - 2y2 =1
bài 5: cho a,b E Z ; a.b khác 0 , chứng minh ( 5a + 3b ; 13a + 8b ) = (a;b)
Bài 6 : Cho a , a+k , a+2k là 3 số nguyên tố lớn hon 3 . chứng minh : K chia hết cho 3
