Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AD, lấy E sao cho AB là đường trung trực của DE, lấy F sao cho AC là đường trung trực của DF. Đoạn thẳng EF cắt AB và AC lần lượt tại K,I. CM: AD; BI; CK đồng quy
Cho tg ABC đường cao AD vẽ E,F sao cho AB , AC thứ tự là đường trung trực DE,DF . Gọi giao EF vs AB,AC lần lượt là K,I.
CM 3 đường thẳng AD,BI,CK đi qua 1 điểm
AD=5cm;E,F=6cm;kết bạn với mình nha
CM=3cm;AD;BI;CK=346cm
CM 3 đường thẳng AD,BI,CK đi qua 1 điểm thì bạn sử dụng đường cao
cho tam giác ABC co đường cao AD vẽ các điểm E và F sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của DE và DF gọi giao điểm của È với AB và AC lần lượt là K và I
Chứng minh AD, CK, BI thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH
Lấy điểm D và E sao cho AB và AC lần lượt là đường trung trực của DH và HE
DE cắt AB tại K, cắt AC tại F
CM
a) AD = AE
b) HA là phân giác góc KHF
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. vẽ đường cao ad lấy điểm m sao cho ab là đg trung trực của dm ,lấy điểm n sao cho ac là đg trung trực của dn đg thẳng mn cắt ab,ac lần lượt ở e,f c/m DA là tia phân giác của góc EDF.
Cho tam giác ABC. Vẽ hai điểm E và F sao cho AB. AC lần lượt là đường trung trực của DE, CF. Gọi giao điểm của EF với AB,AC theo thứ tự là K và I. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BI, BK đồng quy tại một diểm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AI , Lấy điểm D và E sao cho AB và AC là đường trung trực của HD và HE. DE cắt AB và AC lần lượt tại I và K. Chứng minh a ) AD = AE b ) DAE = 2BAC C ) tam giác ADI = tam giác AHI d ) HA là phân giác của góc IHK
a) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HD
⇔AD=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của HE(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HE
⇔AE=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(đpcm)
b) Xét ΔADH có AD=AH(cmt)
nên ΔADH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADH cân tại A(cmt)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD(gt)
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD(Định lí tam giác cân)
⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)
⇔\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)
Xét ΔAHE có AH=AE(cmt)
nên ΔAHE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAHE cân tại A(cmt)
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE(gt)
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE(Định lí tam giác cân)
⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\)
⇔\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)
Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\widehat{DAE}\)(tia AH nằm giữa hai tia AD,AE)
mà \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)(cmt)
và \(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)
nên \(2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{DAE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)
mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)
⇔AB vuông góc với HD tại trung điểm của HD
mà AB cắt HD tại I(gt)
nên AI⊥HD tại I và I là trung điểm của DH
Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có
AD=AH(cmt)
AI chung
Do đó: ΔADI=ΔAHI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AI , Lấy điểm D và E sao cho AB và AC là đường trung trực của HD và HE. DE cắt AB và AC lần lượt tại I và K. Chứng minh a ) AD = AE b ) DAE = 2BAC C ) tam giác ADI = tam giác AHI d ) HA là phân giác của góc IHK
Cho tam giác nhọn ABC, AD là đường cao. Vẽ các điểm M, N sao cho AB là trung trực của DM, AC là trung trực của DN. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của MN với AC, AB. CMR: a) Tam giác AMN cân b) DE+EF+DF=MN c) DA là phân giác góc EDF d) Giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF và trực tâm tam giác ABC trùng nhau
tự kẻ hình nha:333
a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)
xét tam giác MAB và tam giác DAB có
MH=HD(cmt)
AHM=AHD(=90 độ)
AH chung
=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)
=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)
vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)
xét tam giác AKD và tam giác AKN có
DK=NK(cmt)
AKD=AKN(=90 độ)
AK chung
=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)
=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)
AM=AD(cmt)
=> AM=AN=> tam giác AMN cân A
b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED
vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN
ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN
=> MN= ED+EF+FD
c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có
FD=FN(cmt)
AD=AN(cmt)
AF chung
=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)
=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)
xét tam giác AME và tam giác ADE có
AM=AD(cmt)
AE chung
EM=ED(cmt)
=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)
=> AME=ADE( hai góc tương ứng)
mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)
=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF
d) chưa nghĩ đc :)))))))
CHUẨN R BN ƠI HỌC THÌ NGU MÀ CHƠI NGU THÌ GIỎI
1,cho tam giác ABC góc A bằng 90 độ. đương cao AD. lấy E và F sao cho AB là đường trung trực của DE và AC là đường trung trực của DF.
a, CMR: E,F A thẳng hàng
b, Hỏi ABC cần có thêm điều kiện gì để AE vuông góc với AD.
2. Cho tam giác ABC có góc B= 2 lần góc C. Đường cao AH, trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BH=BK, KH giao AC tại Q. CMR: góc AQH= góc B