<=>x^2-2+1/x^2+y^2-2+1/y^2=0

<=>(x-1/x)^2+(y-1/y)^2=0

<=>x=1/x va y=1/y

=>(x;y) thuoc cong tru 1

vay......

\(x^2+y^2-xy=x+y+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=6\)

Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le6\forall x\)

\(\Rightarrow-\sqrt{6}\le x-1\le\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)

Từ đó thay vào tìm các giá trị tương ứng của y.

\(-\int^{2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4}_{2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10}\Leftrightarrow\int^{7\sqrt{x+1}=14}_{x+y-3\sqrt{x+1}=-5}\Leftrightarrow\int^{\sqrt{x+1}=2}_{x+y-6=-5}\Leftrightarrow\int^{x=3}_{y=-2}\) => vậy..

\(x^2+\frac{1}{x^2}+16y^2+\frac{1}{y^2}-10=0\)

<=>\(\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(16y^2-8+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

<=>\(\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x}\right)^2\right]+\left[\left(4y\right)^2-2\cdot4y\cdot\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{y}\right)^2\right]=0\)

<=>\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(4y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2;\left(4y-\frac{1}{y}\right)^2>hoac=0\)

=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\\\left(4y-\frac{1}{y}\right)^2=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\4y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)

đoạn này bạn tự giải tiếp

Vậy x=1 và y=1/2

Sorry

Ở trên mình KL thiếu

Còn có x= -1;y=-1/2

(*) Xét xy = 0 => x = 0 hoặc y = 0 

   (+) x =  0 thay vào pt (1) => y^2 + 1 = 0 ( vn) 

   (+) y = 0 ( TT )

(*) xét xy khác 0 

Chia cả hai vế pt (1) cho xy ta có :

\(\frac{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}{xy}+8=0\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\cdot\frac{y^2+1}{y}+8=0\)

Đặt \(\frac{x}{x^2+1}=a;\frac{y}{y^2+1}=b\) ta có hpt 

\(\int^{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}+8=0}_{a+b=-\frac{1}{4}}\Leftrightarrow\int^{\frac{1}{ab}=-8}_{a+b=-\frac{1}{4}}\Leftrightarrow\int^{ab=-\frac{1}{8}}_{a+b=-\frac{1}{4}}\)

=>a ; b là nghiệm của pt \(X^2+\frac{1}{4}X-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow8X^2+2X-1=0\)

=> a ; b => tìm đc x ; y