a: \(H=6x^3y^4-2x^4y^2+3x^2y^2+5x^4y^2-A\cdot x^3y^4\)

\(=x^3y^4\left(6-A\right)+x^4y^2\left(5-2\right)+3x^2y^2\)

\(=\left(6-A\right)\cdot x^3y^4+x^4y^2\cdot3+3x^2y^2\)

Để H có bậc là 6 thì 6-A=0

=>A=6

b: Khi A=6 thì \(H=\left(6-6\right)\cdot x^3y^4+3x^4y^2+3x^2y^2\)

\(=3x^4y^2+3x^2y^2\)

\(=3x^2y^2\left(x^2+1\right)\)

\(x^2+1>1>0\forall x\ne0\)

\(x^2>0\forall x\ne0\)

\(y^2>0\forall y\ne0\)

Do đó: \(x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)

=>\(H=3x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)

=>H luôn dương khi x,y khác 0

Đặt \(x^2=a;y^2=b\left(\text{a,b }\ge0\right)\text{ ta có:}\)

\(a+b=2\)

\(\Rightarrow3a^2+5ab+2b^2+2b\)

\(=\left(3a^2+3ab\right)+\left(2ab+2b^2\right)+2b\)

\(=3a\left(a+b\right)+2b\left(a+b\right)+2b\)

\(=\left(a+b\right)\left(3a+2b\right)+2b\)

\(\text{Mà }a+b=2\text{ nên:}\)

\(=2\left(3a+2b\right)+2b\)

\(=6\left(a+b\right)=6.2=12\) 

Vậy....

Ta sẽ đặt x² = a , y² = b (với điều kiện : a , b không âm ) để giảm số mũ xuống
Từ giả thiết suy ra a + b = 2
=> 3x⁴ + 5x² y² + 2y⁴ + 2y²
= 3a² + 5ab + 2b² + 2b
= ( 3a² + 3ab ) + ( 2ab + 2b² ) + 2b
= 3a ( a + b ) + 2b ( a + b ) + 2b
= (a+b)(3a+2b)+2b
= 2( 3a + 2b ) + 2b
= 2( 2a + 2b ) + 2a +2b
= 4 . 2 + 2 . 2

= 12

A=3x⁴+5x²y²+2y⁴+2y² biết x²+y²=2

A=3x².x²+3x²y²+2.x²y²+y².y²+2y²

A=3x²(x²+y²)+2.y²(x²+y²)+2y²

A=3x².2+2y².2+2y²

A=6x²+2y²(2+1)

A=6x²+2y².3

A=6x²+6y² =6(x²+y²)=6.2=12

Trả lời:

=12

Hok tốt!

A=3x⁴+5x²y²+2y⁴+2y²

biết x²+y²=2 => x²=2-y²

=3(2-y²)²+5y²(2-y²)+2y⁴+2y²

=3(4-4y²+y⁴)+10y²-5y⁴+2y⁴+2y²

=12-12y²+3y⁴+12y²-3y⁴

=12

a: C=A-B

\(=5x^3+y^3-3x^2y+4xy^2-4x^3+6x^2y-xy^2\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

D=A+B

\(=5x^3+y^3-3x^2y+4xy^2+4x^3-6x^2y+xy^2\)

\(=9x^3-9x^2y+5xy^2+y^3\)

bậc của C là 3

bậc của D là 3

b: Thay x=0 và y=-2 vào D, ta được:

\(D=9\cdot0^3-9\cdot0^2\left(-2\right)+5\cdot0\cdot\left(-2\right)^2+\left(-2\right)^3\)

\(=0-0+0-8=-8\)

c: Thay x=-1 và y=-1 vào C, ta được:

\(C=\left(-1\right)^3+3\cdot\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)+3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3\)

=-8