Để A là số tự nhiên thid 

63 chia hết cho 3n+1

=> 3 n+1 thuộc Ư(63)={1;3;7;9;21;63}

=>3n thuộc {0;2;6;8;20;62}

=>n thuộc {0;2}

Vậy....

Mk ko chắc lắm đâu sai thì xin lỗi bn

Cho phân số \(A=\frac{63}{3n+1}\left(n\inℕ\right)\)

Để A là số tự nhiên => \(63⋮3n+1\)

=> \(3n+1\inƯ\left(63\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm9;\pm21;\pm63\right\}\)

Ta có bảng sau

Vì n thuộc N

=> n thuộc { 0 ; 2 }

Để A là số tự nhiên => 63chia hết cho 3n+1

=> 3n + 1 thuộc Ư(63)                             (1)

Mà n thuộc N => 3n + 1 thuộc N               (2)

Từ (1) và (2) => 3n  + 1 thuộc { 1, 7 }

-Nếu 3n +1 =1 =>3n =0 => n=0

-Nếu 3n +1 =7 =>3n =6 => n=2

a. Ta có \(63=3^2.7\) có 2 ước nguyên tố là 3 và 7

Do \(3n+1\) ko chia hết cho 3 với mọi n tự nhiên

\(\Rightarrow\) Phân số đã cho rút gọn được khi \(3n+1\) và 63 có ước chung là 7

\(\Rightarrow3n+1⋮7\)

Mà 3n+1 và 7 đều chia 3 dư 1 \(\Rightarrow3n+1=7\left(3k+1\right)\Rightarrow n=7k+2\) với k là số tự nhiên

Vậy \(n=7k+2\) với k là số tự nhiên thì phân số đã cho rút gọn được

b.

A là số tự nhiên khi \(63⋮3n+1\Rightarrow3n+1=Ư\left(63\right)\)

Mà \(3n+1⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+1=7\\3n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)

Để \(\frac{63}{3n+1}\) rút gọn được thì 63 và 3n + 1 phải có ước chung

Có \(63=3^2.7\) nên 3n + 1 sẽ có ước là 3 hoặc 7.

Vì 3n+1 không thể chia hết cho 3 với n là số tự nhiên nên 3n+1 sẽ có ước là 7.

Như vậy: \(3n+1=7k\left(k\in Z\right)\)

               \(\Leftrightarrow3n=7k-1\)

                \(\Leftrightarrow n=\frac{7k-1}{3}\)

                 \(\Leftrightarrow n=\frac{6k+k-1}{3}\)

                  \(\Leftrightarrow n=2k+\frac{k-1}{3}\)

Vậy để n là số tự nhiên thì \(\frac{k-1}{3}\in N\)  hay k = 3a+1. Thay vào biểu thức n ta có:

\(n=\frac{7k-1}{3}=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=7a+2\)

Vậy n = 7a+2 thì thỏa mãn đề bài.

P/s: không biết đúng hay không thôi nhé

Bạn ơi! Mình vẫn chưa hiểu cái 3a+1

Chỗ nào bạn?

Tham khảo

https://khoahoc.vietjack.com/question/627390/cho-phan-so-a-63-3n-1-n-thuoc-n-a-voi-gia-tri-nao-cua-n-thi-a-rut-gon-duoc

Tham khảo :

Tham khảo :

Gọi d là ước nguyên tố của 63 và 3n+1 

Ta có 63 : d ( mình dùng dấu chia thay cho chia hết)

=>d=7

Vậy 3n+1 : 7

=>3n+1-7 :7

3n-6 :7

3(n-2) :7

Mà (3;7)=1

=>n-2 :7

=>n-2=7k

n=7k+2

Vậy để A rút gọn được thì n=7k+2

Để A là STN thì 63 : 3n+1

=>3n+1 thuộc Ư(63)={1;3;7;9;21;63}

Bạn tự tìm nốt nha

a) n ∈ Z và n ≠ –2

b) HS tự làm

c) n ∈ {-3;-1}