Cmr:nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
thì\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a-b+c-d}{b-c+d-e}\right)^4\)
1) CMR: nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{d}{e}\) thì a\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a-b+c-d}{b-c+d-e}\right)^4\)
cmr nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
thì \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a-b+c-d}{b-c+d-e}\right)^4\)
Cho
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
Chứng minh rằng
\(\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{a}{e}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)
Đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)
\(\Rightarrow k^4=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{a}{e}\)(đpcm)
Cho a,b,c,d,e thỏa mãn:
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)= \(\frac{b}{c}\)= \(\frac{d}{e}\)CMR:
a) \(\frac{a}{e}\)= \(\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)\)
b) \(\frac{a}{e}\)= \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a^4+c^4+d^4+e^4}\)
a)Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)
Mặt khác,theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+d+c+e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^{\left(đpcm\: \right)}\)
b) Xin phép sửa đề! =) CMR: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)
Mặt khác theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: Bạn đánh sai đề hoài như thế sẽ ảnh hưởng đến việc giải bài của các bạn khác gây khó khăn cho họ. Như vậy,họ sẽ không giúp bạn nữa. Rút kinh nghiệm lần sau đánh đề cẩn thận hơn nhé!
a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Leftrightarrow\frac{abcd}{bdce}=\frac{a}{2}\) (1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+c+b+d}{b+d+c+e}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)\)( đpcm )
b) Mình sửa lại tí nha: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{\left(abcd\right)^4}{\left(bdce\right)^4}=\frac{a}{e}\)(1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+c^4+b^4+d^4}{b^4+d^4+c^4+e^4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)( đpcm )
\(a)\) Đề sai nhé: CMR: \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\) mới đúng
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a}{b}\right)^4=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\left(\frac{a}{b}\right)^4=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
cho a;b;c;d;e là các số thực dương.CMR:
\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+e\right)}{32}\ge\frac{\left(a+b+c\right)\left(b+c+d\right)\left(c+d+e\right)\left(d+e+a\right)\left(e+a+b\right)}{243}\)
????????????????????????????????????????
\(CMR:Nếu\frac{a}{b}=\frac{c}{d}thì:\)
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
CMR:Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}thì:\)
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\). CMR : \(\frac{a}{e}\)= \(\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4\)
Cho a, b, c, d, e là các số đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{e}+\frac{e}{a}\right)\notin Z\)