Giải và biện luận hệ phương trinh ( giải hệ phương trình bằng phương pháp thế )
(1):mx-y=2m
(2):4x-my=m+6
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x-y=2\\5x-3y=10\end{cases}}\)
bằng phương pháp thế
Ta có : x - y = 2 => x=2+y (1)
Mà 5x-3y=10 (2)
Thay (1) vào (2) ta dc : 5(2+y) - 3y =10
=> y = 0
=> x =0+2=2
\(5x-3y=10\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)+2x=10\)
\(\Leftrightarrow6+2x=10\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-3y=10\\x-y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x-2y=8\Rightarrow2x-y=4\)
\(\Rightarrow y=2x-4\)
Thay : \(x-2x+4=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=0\)
Giaỉ và biện luận hệ phương trình sau: \(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}}\)
Hướng dẫn : Dùng phương pháp cộng đại số dc vế pt 1 ẩn x
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+10\right)x+6x=2\\3mx+6x=-12\end{cases}}}\)
Trừ vế 1 cho vế 2 phương trình,Ta được:
(10 - m )x = 14 (*)
TH1 : 10 - m \(\ne\)0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) 10
Ta có : (*) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{14}{10-m}\)
Ta tìm được : \(y=\frac{5m+20}{m-10}\)
Hệ có nghiệm duy nhất: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{10-m};\frac{5m+20}{m-10}\right)\)
TH2 : 10 - m = 0 \(\Leftrightarrow\) m = 10
Phương trình (*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\) Hệ vô nghiệm
Đáp số: +m\(\ne\)0 . Hệ có nghiệm duy nhất :
\(\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{10-m};\frac{5m+20}{m-10}\right)\)
+ m = 0 (Hệ vô nghiệm )
Giải bằng phương pháp lập hệ phương trình:
Đề: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m, nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích giảm 11m2. Tính diện tích ban đầu.
Goi chieu dai va chieu rong cua khu vuong HCN lan luot la a va b ( m ) ( a,b thuoc N )
Theo de ra ta co :
( a + b )2 = 100 => a + b = 50
a . b = x
( a + 2 )( b - 1 ) = x - 11 => ab - ( a - 2b + 2 ) = x - 11 = ab - 11 => a - 2b + 2 = 11 => a - 2b = 9 => a = 9 + 2b
Thay a = 9 + 2b vao a + b = 50 ta duoc :
9 + 2b + b = 50 => 3b = 41 => b = 41/3
Thay b = 41/3 vao a + b = 50 ta duoc :
a + 41/3 = 50 => 109/3
Vay ...
giải và biện luận phương trình
\(x^2+x+m=0\)
Giúp với
\(\Delta =1^2-4.1.m=1-4m\)
Pt có nghiệm kép
\(\to \Delta=0\\\to 1-4m=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta>0\\\to 1-4m>0\\\leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}\)
Pt vô nghiệm
\(\to \Delta<0\\\to 1-4m<0\\\leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)
Cho hệ phương trình mx+y= m +2 và 4x+ m=3m +2
a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm?
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho P=2x2+y nhỏ nhất?
giải hệ pt sau bằng phương pháp thế
\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\3x-4y=2\end{cases}}\)
Làm đúng tặng cái ních này cho ai cần
Từ x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.
Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.
Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.
⇔ -y = -7 ⇔ y = 7
Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (10; 7).
\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\3x-4y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\3x-4\left(x-3\right)=2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\x=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7\\x=10\end{cases}}}\)
vậy hệ phuơng trình có nghiệm duy nhất là x=10
y=7
Giải hệ phương trình 3 ẩn ta làm thế nào?
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
ax+by+cz=d
bac 1 giong bac ba vi bac 1 tuong trung cho so le hoac le n mang ma cha
giải hệ phương trình: x+y+xy=1 , y+z+yz=3 và x+z+zx=7
giải hệ phương trình 2/x+3 - 5/y-2 = 1