a)

ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

ACB = ECK (2 góc đối đỉnh)

=> ABC = ECK

Xét tam giác HBD vuông tại H và tam giá KCE vuông tại K có:

HBD = KCE (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

=> Tam giác HDB vuông tại H và tam giá KEC (cạnh huyên - góc nhọn)

=> HD = KE (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét tam giác HID vuông tại H và tam giác KIE vuông tại K có:

DH = EK (chứng minh trên)

HI = KI (I là trung điểm của HK)

=> Tam giác HID vuông tại H và tam giác KIE (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)

=> HID = KIE (2 góc tương ứng)

mà HID + DIK = 180⁰ (2 góc kề bù)

=> DIK + KIE = 180⁰

=> DIK và KIE là 2 góc kề bù

=> ID và IE là 2 tia đối

=> I, D, E thẳng hàng

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: BD = CE (GT) (1)

góc H = góc K = 90⁰ (GT) (2)

Ta có: tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân

=> góc ABC = góc ACB

Mà góc ACB = góc ECK (đối đỉnh)

=> góc ABC = góc ECK (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BDH = tam giác CEK

(cạnh huyền góc nhọn)

=> DH = EK (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác DHM và tam giác EKM có:

DH = EK (đã chứng minh ở câu a)

góc H = góc K = 90⁰ (GT)

HM = KM (GT)

=> tam giác DHM = tam giác EKM (c.g.c)

=> góc HMD = góc KME (2 góc tương ứng)

Mà góc HMD + góc DMK = 180⁰ (kề bù)

=> góc KME + góc DMK = 180⁰

hay D,M,E thẳng hàng

k vẽ hình nx nha!

a/ Vì AB = AC (gt) => ΔABC cân

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECK}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\)

Xét 2 Δ vuông: ΔBDH và ΔCEK có:

BD = CE(gt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\)

=> ΔBDH =ΔCEK (cạnh huyền + góc nhọn)

=> DH = EK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

Để sáng mai tớ giải. Thứ 3 thi toán, anh văn nên phải ôn kĩ, mà ngữ văn cx sắp thi nên phải đi hok thêm nữa, mai học liên tục buổi chiều rồi, có gì sáng onl vừa làm tập làm văn, vừa ôn toán, anh vừa giải bài toán này luôn

a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)

Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)

Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :

BD=CE (gt)

Góc B = góc C\(_2\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)

\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)

Vậy...

b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)

\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )

Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :

DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))

Góc HDI = góc IEC (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)

\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )

Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC

Vậy...

Chúc bn hok tốt

DH song song EK9 vì cung vuông góc BC)

HDM = MEK (S.L.T)

xét tam giác BDH và tam giác CEK

góc B = KCE vì cùng = góc C

BD = CE

Suy ra 2 tam giác này = nhau theo TH (ch-gn)

Suy ra DH = KE

xét tam giác DHM và tam giác EKM

DH = KE

HDM = MEK (cmt)

Suy ra 2 tam giác này = nhau theo TH (g-c-g)

Suy ra HMD = EMK

HMD+DMK=180 2 góc kề bù

Suy ra EMK+DMK=180

Suy ra D,M,E thẳng hàng

bạn Long vu lm sai r bn từ dh song song với ke mà suy ra hai góc đs bằng nhau thì chẳng khác j ns c, m, e thẳng hàng cả