Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AB, E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Từ D và E kẻ DH và EK vuông góc vs đường thẳng BC(H,K thuộc BC)

a) Cm DH=EK

b) Gọi I là trung điểm của HK Cm D,I,E thẳng hàng

Answer 1

\(.a.\)

Ta có :

\(BD=CE\) ( gt ) ( 1 )

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\) ( gt ) ( 2 )

\(\Delta ABC\) có : \(AB=AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tai \(A\) )

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ECK}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\) ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) \(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow DH=EK\) ( hai cạnh tương ứng )

Vậy \(DH=EK\)

Answer 2

\(.b.\)

Xét \(\Delta DHI\) và \(\Delta EKI\) có :

DH = EK ( chứng minh câu a )

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

HI = IK ( vì I là trung điểm của HK )

\(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HID}=\widehat{KIE}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{HID}+\widehat{KIE}=180^0\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{HID}+\widehat{DIK}=180^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm D , M , E thẳng hàng

Answer 3

Bạn tự vẽ hình nha