TÍNH GIÁ TRỊ CỦA \(C=x^2+y^2+z^2-xyz\) tại \(x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a};y=\frac{b}{c}+\frac{c}{b};z=\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)
Những câu hỏi liên quan
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA \(C=x^2+y^2+z^2-xyz\) tại \(x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a};y=\frac{b}{c}+\frac{c}{b};z=\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)
Cho\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\) và\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\) Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)và\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)Tính giá trị của biểu thức: \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\)
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\)và\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\)Tính giá trị của biểu thức: \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\)
1. Cho a,bin Z;a,bne0;ane3b;ane-5b. C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ Afrac{bleft(2a^2+10ab+a+5bright)}{a-3b}:frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}2. Cho x+y+z1và xne-y;yne-z;zne-xTính giá trị biểu thức Qfrac{xy+z}{left(x+yright)^2}.frac{yz+x}{left(y+zright)^2}.frac{zx+y}{left(z+xright)^2}3. Cho xyz1.Tính Pleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^2+left(z+frac{1}{z}right)^2-left(x+frac{1}{x}right)left(y-frac{1}{y}right)left(z-frac{1}{z}right)
Đọc tiếp
1. Cho \(a,b\in Z;a,b\ne0;a\ne3b;a\ne-5b\). C/m giá trị A là 1 số nguyên lẻ \(A=\frac{b\left(2a^2+10ab+a+5b\right)}{a-3b}:\frac{a^2b+5ab^2}{a^2-3ab}\)
2. Cho \(x+y+z=1\)và \(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\)
Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{xy+z}{\left(x+y\right)^2}.\frac{yz+x}{\left(y+z\right)^2}.\frac{zx+y}{\left(z+x\right)^2}\)
3. Cho \(xyz=1\).Tính \(P=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+\left(z+\frac{1}{z}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)\left(z-\frac{1}{z}\right)\)
1)\(A=\frac{b\left(2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right)}{a-3b}.\frac{a\left(a-3b\right)}{ab\left(a+5b\right)}=\frac{b\left(a+5b\right)\left(2a+1\right).a\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right).ab\left(a+5b\right)}\)
\(A=2a+1\)=>lẻ với mọi a thuộc z=> dpcm
2) từ: x+y+z=1=> xy+z=xy+1-x-y=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)
tường tự: ta có tử của Q=(x-1)^2.(y-1)^2.(z-1)^2=[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=[-(z+y).-(x+y).-(x+y)]^2=Mẫu=> Q=1
3) kiểm tra lại xem đề đã chuẩn chưa
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1 tính giá trị mỗi biểu thức sau
a,\(A=\frac{3}{8}x^3y^2-\frac{1}{4}x^2y+xy^3\) tại x=0,5 và y = 2
b,\(B=xyz\left(x-y-z\right)\) tại x= -1, |y|= 2, z = \(\frac{1}{3}\)
help với mai em nộp rồi ạ cúu em với huhuhu
5rxdjexjgntrujnxgr6jexs6ue6thfydjytudcjxtyu45yuej8tuxr5ts
Em chiu thua luon
Xem thêm câu trả lời
\(x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a},y=\frac{b}{c}+\frac{c}{b},z=\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\)
Tính \(x^2+y^2+z^2-xyz\)
Đề là tìm GTNN?
----------------------------------------------------------------------------------
Đầu tiên ta chứng minh bổ đề: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\).Áp dụng BĐT AM-GM (Cô si),ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{yz}}=2^{\left(đpcm\right)}\) (1)
Dấu "=" xảy ra khi x = y
--------------------------------------------------------------------------------------
Đặt \(A=x^2+y^2+z^2-xyz\).Thay giả thiết đề bài,ta có"
\(A=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)^2+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)^2+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)^2-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
\(\ge2^2+2^2+2^2-2.2.2=4\) (BĐT (1) )
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\le-2.2.2=-8\) ngược dấu nha eiu
ko đc trừ 2 vế tương ứng của 2 bđt cùng chiều
Đúng 0
Bình luận (0)
@tth : đề kêu tính x2+y2+z2-xyz ? sap hỏi ngược lại tìm Max , rồi lớp 8 giờ chưa học cô si đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 đa thức : A= x^2y+xyz+7y^2-25xy B=-xyz+x^2y-7y^2+xy a) tínhA+B ; A-B Tìm bậc của chúng Tính giá trị tại x=-3; y=-1/2; z=0 Cảm ơn ạ
a: A+B
=x^2y+xyz+7y^2-25xy-xyz+x^2y-7y^2+xy
=-24xy+2x^y
A-B=x^2y+xyz+7y^2-25xy+xzy-x^2y+7y^2-xy
=2xyz+14y^2-26xy
b: Bậc của A là 3
bậc của B là 3
c: Khi x=-3;y=-1/2;z=0 thì:
A=9*(-1/2)+0+7*(-1/2)^2-25*(-3)*(-1/2)
=-9/2+7/4-75/2
=-42+7/4=-161/4
B=(-3)*(-1)*(-1/2)*0+(-3)^2*(-1/2)-7*1/4+(-3)*(-1/2)
=-9/2-7/4+3/2
=-3-7/4=-19/4
Đúng 1
Bình luận (0)
a) CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-zxright)}với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz xyz(x+y+z) :b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :hept{begin{cases}a^2left(b+cright)+b^2left(c+aright)+c^2left(a+bright)+2abc0a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}1end{cases}}Tính giá trị của biểu thức P frac{1}{a^{2017}}+frac{1}{b^{2017}}+frac{1}{c^{2017}}
Đọc tiếp
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)