ta có: AM = 1/2 BC => AM = BM, CM

xét tam giác ABM có : AM = BM

=> ABM cân tại M

xét tam giác ACM có : AM = CM

=> ACM cân tại M

Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )

=> góc B + góc BAM + góc C + góc CAM = 180 độ

Mà góc B = góc BAM

     góc C = góc CAM

=> BAM + CAM = 90 độ

=> tam giác ABC cân tại A

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là đường cao

BC=12cm nên BM=6cm

=>AM=8(cm)

c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác

=>AI là phân giác của góc BAC

mà AM là phân giác của góc BC

nên A,I,M thẳng hàng

      \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\)\(AM=MB=MC\)

   \(\Delta MBA\)cân  tại   \(M\)  

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)     (1)

   \(\Delta MAC\) cân  tại   \(M\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)   (2)

Lấy   (1) + (2)  theo vế ta được:

           \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

 \(\Leftrightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Delta ABC\)  có:     \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy   \(\Delta ABC\)\(\perp\)\(A\)

      AM=12 BC

⇒AM=MB=MC

   ΔMBAcân  tại   M  

⇒^MAB=^B     (1)

   ΔMAC cân  tại   M

⇒^MAC=^C   (2)

Lấy   (1) + (2)  theo vế ta được:

           ^MAB+^MAC=^B+^C

 ⇔^BAC=^B+^C

ΔABC  có:     ^BAC+^B+^C=1800

⇒^BAC=900

Vậy   ΔABC⊥A

\(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow AM=BM=CM\)

=> tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)

Và tg ACM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

=> tg ABC vuông tại A