2(1)

Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)

mà AB+BD=AD và AC+CE=AE

=> AD=AE

=>ΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)

=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED

mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị

=>BC // DE(đpcm)

b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )

góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )

mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE

Xét hai tam giác vuông ΔBMD và ΔCNE

có BD=CE (gt)

góc MBD= góc NCE (c/m trên)

=>ΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)

=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)

c) Gọi giao điểm của AM và BI là E

giao điểm của AN và CI là F

Vì ΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)

Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)

mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)

và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)

=>Góc ABM=góc ACN

Xét ΔABM VÀ ΔACN có:

AB=AC(gt)

Góc ABM=Góc ACN(cmt)

BM=CM ( cmt)

=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)

=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )

=> ΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)

D,(hơi dài )

ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)

Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:

Góc EMB=góc FNC (cmt)

MB=CN(cmt)

=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)

Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN

=> AE=AF

Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có

AI cạnh chung

AE=AF(cmt)

=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)

ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)

góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)

mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)

góc MDB=góc NCE(gt) (8)

từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)

từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)

Chúc bạn học giỏi nha Thiên Yết >.<

cái này lớp 7 mà 

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)

AE=AC+CE(C nằm giữa A và E)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và BD=CE(gt)

nên AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BC//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{ABC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

BD=CE(gt)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)

Do đó: ΔDBM=ΔECN(cạnh huyền-góc nhọn)

nên DM=EN(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

BM=CN(ΔDBM=ΔECN)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

nên AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)

Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)

mà AB+BD=AD và AC+CE=AE

=> AD=AE

=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)

=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED

mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị

=>BC // DE(đpcm)

b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )

góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )

mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE

Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE

có BD=CE (gt)

góc MBD= góc NCE (c/m trên)

=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)

=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)

c) Gọi giao điểm của AM và BI là E

giao điểm của AN và CI là F

Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)

Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)

mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)

và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)

=>Góc ABM=góc ACN

Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:

AB=AC(gt)

Góc ABM=Góc ACN(cmt)

BM=CM ( cmt)

=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)

=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )

=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)

D,(hơi dài )

ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)

Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:

Góc EMB=góc FNC (cmt)

MB=CN(cmt)

=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)

Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN

=> AE=AF

Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có

AI cạnh chung

AE=AF(cmt)

=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)

ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)

góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)

mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)

góc MDB=góc NCE(gt) (8)

từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)

từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)

https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html

tham khảo nhé bạn

a) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔBAC cân tại A)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ECN}\)

hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có 

DB=EC(cmt)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(cmt)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DM=EN(hai cạnh tương ứng)