Kẻ dg cao AH 

Tam giác ABC cân => AH vừa là p/g vừa là đg t tuyến 

TAm giác AHB vuông tại H 

sin BAH = BH / AB = 2BH / 2AB = BC /AB = sin A/2

Ta thấy ngay góc KBC không là góc nhọn. Ở lớp 9, các em mới chỉ được học tỉ số lượng giác của góc nhọn thôi.

Kẻ đg cao AH thì AH cũng là trung tuyến

Do đó \(BH=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\cos\widehat{B}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{5}{13}\)

a, Xét tam giác AED và tam giác CED có :

             cạnh ED chung

             góc ADE = góc CDE = 90độ

             AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )

Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )

=> AE = CE ( cạnh tương ứng )  

Vậy tam giác AEC cân tại E 

b, Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :

góc B + góc C = 90độ

mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )

=> góc B + góc EAC = 90độ

Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ 

=> góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )

=> tam giác ABE cân tại E 

=> AE = BE  ( * )

mà AE = CE ( theo câu a )

=> BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC

=> E là trung điểm của BC

=> BE = CE = \(\frac{BC}{2}\)  (1)

Theo bài cho : 2AB = BC 

=> AB = \(\frac{BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * ) )

=> AB = BE = AE

Vậy tam giác ABE đều .

Học tốt

Gọi M là trung điểm của BC 

a) Xét  2 tam giác vuông : \(\Delta\)AED và \(\Delta\)CED có :

\(\hept{\begin{cases}AD=CD\left(gt\right)\\\widehat{EAD}=\widehat{EDC}\left(=90^{\text{o}}\right)\\ED\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)

=> AE = EC (cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)AEC cân tại E

b) Vì trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền

=> AM = 1/2 BC

=> AM = BM

Lại có BM = AB

=> AB = AM = BM

=> TAM GIÁC ABE đều