a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

nên \(\widehat{B}\simeq23^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}\simeq90^0-23^0=67^0\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-40^0=50^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{5}{sin40}\simeq7,78\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2\)

=>\(AB\simeq\sqrt{7,78^2-5^2}\simeq5,96\left(cm\right)\)

áp dụng định luận pytago ta có AB^2+BC^2=AC^2 <=>5^2+12^2=13^2

=>Tam giác ABC vuông tại B

AB² + BC² = 5² + 12² =169

AC = 13² = 169

=> AB² +BC² = AC²

=> t/g vuông tại B

Áp dụng định lí Py-ta-go đảo:

13²=5²+12²

=> 169 = 144+ 25

=> 169 = 169

=> AC²=AB²+BC²

=> tam giác ABC là tam giác vuông tại B

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\)

Bài 2: 

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

c: \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

a.

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AB^2 + AC^2 = BC^2 (Định Lý Pytago) => BC^2 = 25+144 = 169

=> BC = 13 (cm)

sinB = AC/BC = 12/13 => B = 67.4 (độ)

1. Ta có : sin²anpha + cos²anpha=1

        => (0.6)^{2 +} cos²anpha =1 

        => 0.36 + cos²anpha =  1

        => cos²anpha = 0.64

        =>cos anpha =0.8

Câu 4:

\(a,\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13};\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13};\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5};\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\\ b,\text{Áp dụng HTL: }\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \sin B=\dfrac{12}{13}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{HAB}=90^0-\widehat{B}\approx23^0\)