Cho tam giác ABC (AB>AC), trung tuyến AM,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.
a. Chứng minh ABDC là hình bình hành
b.Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC.Chứng minh BC song song với ED
c.Chứng minh BCDE là hình thang cân.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC (AB>AC), trung tuyến AM,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.
a. Chứng minh ABDC là hình bình hành
b.Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC.Chứng minh BC song song với ED
c.Chứng minh BCDE là hình thang cân.
Cho tam giác ABC (AB>AC), trung tuyến AM,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.
a. Chứng minh ABDC là hình bình hành
b.Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC.Chứng minh BC song song với ED
c.Chứng minh BCDE là hình thang cân.
a) Chứng minh : ABCD là hình bình hành
Xét : Tứ giác ABCD có :
M trung điểm AD ( MD = MA (gt) ; M , D , A thẳng hàng )
M trung điểm BC ( AM trung tuyến của tam giác ABC (gt) )
Vậy ABCD là hình bình hành (đpcm)
b) Chứng minh : BC song song ED
Gọi I là giao điểm của AE với BC
Xét : Tam giác AED có :
M trung điểm BC ( cmt )
I trung điểm AE ( A đối xứng E qua BC (gt) => BC trung trực AE , AE cắt BC tại I )
Vậy BI là đường trung bình của tam giác AED
=> MI song song ED
Mà : MI thuộc BC
Nên : BC song song ED ( đpcm )
c) Chứng minh : BCDE là hình thang cân
Ta có :
. BC song song ED ( cmt )
=> Hình thang BCDE (1)
. Góc IBA = góc BCD ( AB song song CD ( hình bình hành ABCD ))
. A đối xứng với E qua BC (gt) => BC trung trực AE => BA = BE => Tam giác AEB cân tại B => BI là trung trực AE đồng thời là phân giác của tam giác AEB => Góc CBE = góc IBA
Vậy góc CBE = góc BCD ( = góc IBA ) (2)
Từ (1) và (2) =.> Hình thang cân BCDE ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành.
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh: EK = 2KM.
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD=MA .Cho AB=5cm; AC=12cm . Tính AM và diện tích tam giác ABC.Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh H đối xứng với K qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD=MA .Cho AB=5cm; AC=12cm . Tính AM và diện tích tam giác ABC.Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh H đối xứng với K qua A
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà AD=BC
nên ABDC là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA , lấy điểm D sao cho MD=MA .Cho AB=5cm; AC=12cm . Tính AM và diện tích tam giác ABC.Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh H đối xứng với K qua A
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà AD=BC
nên ABDC là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC (tam giác có 3 góc nhọn)có AB<AC. Kẻ trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành
b)Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC.Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứngminh AE vuông góc với ED.
c)cm tứ giác BCDE là hình thang cân
Bài toán 4 : Cho ABC vuông tại A (AB AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA.a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh BD // ID.c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.Vẽ HE AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh AM EF.
Đọc tiếp
Bài toán 4 : Cho 
ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua BC. Chứng minh BD // ID.
c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân.
Vẽ HE 
AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh AM EF.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)