a) Chứng minh : ABCD là hình bình hành
Xét : Tứ giác ABCD có :
M trung điểm AD ( MD = MA (gt) ; M , D , A thẳng hàng )
M trung điểm BC ( AM trung tuyến của tam giác ABC (gt) )
Vậy ABCD là hình bình hành (đpcm)
b) Chứng minh : BC song song ED
Gọi I là giao điểm của AE với BC
Xét : Tam giác AED có :
M trung điểm BC ( cmt )
I trung điểm AE ( A đối xứng E qua BC (gt) => BC trung trực AE , AE cắt BC tại I )
Vậy BI là đường trung bình của tam giác AED
=> MI song song ED
Mà : MI thuộc BC
Nên : BC song song ED ( đpcm )
c) Chứng minh : BCDE là hình thang cân
Ta có :
. BC song song ED ( cmt )
=> Hình thang BCDE (1)
. Góc IBA = góc BCD ( AB song song CD ( hình bình hành ABCD ))
. A đối xứng với E qua BC (gt) => BC trung trực AE => BA = BE => Tam giác AEB cân tại B => BI là trung trực AE đồng thời là phân giác của tam giác AEB => Góc CBE = góc IBA
Vậy góc CBE = góc BCD ( = góc IBA ) (2)
Từ (1) và (2) =.> Hình thang cân BCDE ( đpcm)
