Hình học lớp 8

bich lien

Cho tam giác ABC (AB>AC), trung tuyến AM,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.

a. Chứng minh ABDC là hình bình hành

b.Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC.Chứng minh BC song song với ED

c.Chứng minh BCDE là hình thang cân.

Kỳ Lâm Vĩnh
2 tháng 1 2017 lúc 13:00

a) Chứng minh : ABCD là hình bình hành

Xét : Tứ giác ABCD có :

M trung điểm AD ( MD = MA (gt) ; M , D , A thẳng hàng )

M trung điểm BC ( AM trung tuyến của tam giác ABC (gt) )

Vậy ABCD là hình bình hành (đpcm)

b) Chứng minh : BC song song ED

Gọi I là giao điểm của AE với BC

Xét : Tam giác AED có :

M trung điểm BC ( cmt )

I trung điểm AE ( A đối xứng E qua BC (gt) => BC trung trực AE , AE cắt BC tại I )

Vậy BI là đường trung bình của tam giác AED

=> MI song song ED

Mà : MI thuộc BC

Nên : BC song song ED ( đpcm )

c) Chứng minh : BCDE là hình thang cân

Ta có :

. BC song song ED ( cmt )

=> Hình thang BCDE (1)

. Góc IBA = góc BCD ( AB song song CD ( hình bình hành ABCD ))

. A đối xứng với E qua BC (gt) => BC trung trực AE => BA = BE => Tam giác AEB cân tại B => BI là trung trực AE đồng thời là phân giác của tam giác AEB => Góc CBE = góc IBA

Vậy góc CBE = góc BCD ( = góc IBA ) (2)

Từ (1) và (2) =.> Hình thang cân BCDE ( đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
bich lien
Xem chi tiết
trần gia nhật tiền
Xem chi tiết
Hương Hân
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
Dĩ Mạc
Xem chi tiết
Hương Hân
Xem chi tiết
Đào Phương Duyên
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết