Hi  :D

Sau đây là một số bài mình sưu tầm được và mình post lên đây nhầm mong muốn các bạn đóng góp lời giải của mình vào

Câu 1:

Với a,b,c là các số thực dương và \(abc=1\).Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{4a^2-2a+1}+\frac{1}{4b^2-2b+1}+\frac{1}{4c^2-2c+1}\ge1\left(\cdot\right)\)

Câu 2:

Với a,b,c là các số thực dương và \(abc=1\).Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\sqrt{4a^2+a+4}}+\frac{1}{\sqrt{4b^2+b+4}}+\frac{1}{\sqrt{4c^2+c+4}}\le1\left(\cdot\cdot\right)\)

Câu 3:

Với a,b,c,d là các số thực dương và \(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3}+\frac{1}{d+3}=1\).Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{a^2+3}+\frac{b}{b^2+3}+\frac{c}{c^2+3}+\frac{d}{d^2+2}\le1\left(\cdot\cdot\cdot\right)\)

Câu 4:

Với a,b,c,d thõa mãn điều kiện \(a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\),Chứng minh rằng:

\(2\left(a+b+c+d\right)\ge\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}+\sqrt{d^2+3}\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\right)\)

Câu 5:

Với a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2-ca}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{c^2-ab}{a^2+b^2+2c^2}\ge0\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\right)\)

Continue...

Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :

a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)

b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)

c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)

Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:

\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)

Bài 1
Cho \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\left(b\ne0\right)\)
Chững minh c=0

Bài 2

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

Chững minh a + b+ c+ d = 0

Bài 3

Cho \(\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bz-cy}{a}\)

Chững mình rằng \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Bài 4

Cho a + b = c + d và \(a^2+b^2+c^2=c^2+d^2\left(a,b,c,d\ne0\right)\)

Chững minh rằng 4 số a,b, c, d lập thành 1 tỉ lệ thức

Bài 5

Cho \(\left(x1P-y1Q\right)^{2n}+\left(x2P+y2Q\right)^{2m}+...+\left(xkP-ykQ\right)^{2k}\le0\left(n,m,...,k\inℕ^∗;P,Q\ne0\right)\)

Chứng minh rằng \(\frac{x1+x2+x3+...+xk}{y1+y2+y3+...+yk}\)

Bài 6

Biết rằng \(\hept{\begin{cases}a1^2+a2^2+a3^2=P^2\\b1^2+b2^2+b3^2=Q^2\end{cases}}\) và \(a1\cdot b1+a2\cdot b2+a3\cdot b3=P\cdot Q\)

Chứng minh \(\frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=\frac{a3}{b3}=\frac{P}{Q}\)

Bài 7

Cho 4 số a, b, c, d khác 0 thảo mãn \(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)

Chững minh rằng 4 số a, b, c ,d có thê rlaapj thành 1 tỉ lệ thức

Bài 8

Cho các số a, b, c thảo mãn \(\frac{a}{2010}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2012}\)

a. Tính \(M=\frac{2a-3b+c}{2c-3b}\)

b. Chứng minh rằng \(a\cdot\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)