p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3 
theo giả thiết: 
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*) 
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ) 
đặt d = 2m, xét các trường hợp: 
* m = 3k => d chia hết cho 6 
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là: 
p1 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4 
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1 
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là: 
p1 
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4 
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8 
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt) 
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt) 
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2 
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Bạn ơi, vào đây nhé, có câu trả lời của giáo viên này: http://olm.vn/hoi-dap/question/143350.html

A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)

Gọi ước chung lớn nhất của

2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ và 2²⁰²²+3²⁰²² là d (d\(\in\)N*)

Ta có :  \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒           \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta được 3²⁰²² - 2.3²⁰²¹ ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹.( 3 - 2) ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹ ⋮ d 

                              ⇒ d \(\in\){ 1; 3; 3²; 3³;........3²⁰²¹)

                               nếu d \(\in\) { 3; 3²; 3³;.....3²⁰²¹) thì 

                      ⇒ 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ ⋮ 3 ⇒ 2²⁰²¹ ⋮ 3 ( vô lý )

               vậy d = 1

Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)

Ta có : \(\left(x^2-4\right).\left(x^2+1\right)=0\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=-1\end{cases}}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\sqrt{-1}\end{cases}}\)

Bài 1 :                                                      Bài giải

Gọi đó là p, q, r > 3 => p, q, r không chia hết cho 3.

=> theo nguyên lý Dirichlet trong 3 số p, q, r phải có ít nhất 2 số chia cho 3 cho cùng số dư.

Do 2d = 2(q - p) = 2(r - q) = r - p nên 2d chia hết cho 3 => d chia hết cho 3.

d = q - p cũng chia hết cho 2 do p, q đều lẻ

Vậy d chia hết cho 2*3 = 6 => đpcm

mk gọi k là p nha

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ

p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2

+) Xét p = 3k + 1

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố

Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố

=> d chia hết cho 3

+) Xét p = 3k + 2

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt

Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt

=> d chia hết cho 3

Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

Đơn giản các số nguyên tố lớn hơn 3 có 3 dạng là 3k+1 và 3k+2

Có 3 số nguyên tố mà chỉ có 2 dạng nên tồn tại 2 số nguyên tố có cùng một dạng

Mà số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ nên hiệu của nó sẽ là số chẵn

Vậy số đó chia hết cho 2

Mà 2 số có cùng một dạng trừ nhau sẽ chia hết cho 3

Vậy k vừa chia hết cho 2 và 3

mà (2;3) =1 nên k chia hết cho 6

Mik thay k = d nha.Vì ở trường hay làm là d nên quen rồi

Bài giải :

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ 

p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2

+) Xét p = 3k + 1 

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố

Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố

=> d chia hết cho 3

+) Xét p = 3k + 2

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt

Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d =  3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt

=> d chia hết cho 3

Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

Bn tham khảo ở olm.vn/hoi-dap/question/143350.html

ai hunt sea ko

Lời giải của tớ dài lắm 

Tớ lười gõ bàn phím

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ

p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2

+) Xét p = 3k + 1

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố

Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố

=> d chia hết cho 3

+) Xét p = 3k + 2

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt

Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt

=> d chia hết cho 3

Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ

p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2

+) Xét p = 3k + 1

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố

Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố

=> d chia hết cho 3

+) Xét p = 3k + 2

Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt

Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt

=> d chia hết cho 3

Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6