Đặt Thắng = 1+5+...+5²⁰¹²

5 * Thắng = 5 * ( 1 + 5 +...+ 5²⁰¹² )

5 * Thắng = 5 + 5² +...+ 5²⁰¹³

5 * Thắng - Thắng = ( 5 + 5²+...+5²⁰¹³ ) - ( 1 + 5 +...+ 5²⁰¹² )

4 * Thắng = 5²⁰¹³ -1 

Suy ra Thắng = \(\frac{5^{2013}-1}{4}\). Vậy ta có điều phải chứng minh

Ta có : \(1+5+5^2+...+5^{2012}\)

Đặt : \(A=1+5+5^2+...+5^{2012}\)

\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+...+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5+5^2+...+5^{2013}\right)-\left(1+5+...+5^{2012}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{2013}-1\)( Trừ vế theo vế )

\(\Rightarrow A=\frac{5^{2013}-1}{4}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(A=1+5+5^2+...+5^{2012}\)

Ta có : \(5A=5+5^2+5^3+...+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{2013}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{2012}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{2013}-1\Rightarrow A=\frac{5^{2013}-1}{4}\RightarrowĐPCM\)

Đặt \(VT=A=1+5+5^2+......+5^{2012}\)

\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+.....+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5+5^2+5^3+....+5^{2013}\right)-\left(1+5+5^2+....+5^{2012}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{2013}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{5^{2013}-1}{4}=VT\)

Vậy đẳng thức được chứng minh

a, 5M = 5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011

4M=5M-M=(5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011)-(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2012)

               = 5-1/5^2012

=> M = (5 - 1/5^2012)/4

Tk mk nha