Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB và GC cm rằng: A) DE//IK và DE=IK B) tam giác GED=tam giác GKI C) GE=1/3 CE
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC.
a)C/m:DE//IK và DE=IK.
b)Vẽ trung tuyến AF của tam giác ABC.C/m:EI=GF
a. Xét \(\Delta ABC\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}AE=EB\\AD=DC\end{cases}\Rightarrow DE}\)là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)DE song song BC và \(DE=\frac{1}{2}BC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BGC\)có \(\hept{\begin{cases}BI=IG\\CK=KG\end{cases}\Rightarrow IK}\)là đường trung bình của tam giác BGC
\(\Rightarrow\)IK song song BC và \(IK=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DE\)song song \(IK\)và \(DE=IK\)
b. Theo tính chất của trọng tâm ta có
\(GF=\frac{1}{3}AF\);\(AG=\frac{2}{3}AF\left(3\right)\)
Xét \(\Delta ABG\)có IE là đường trung bình suy ra \(IE=\frac{1}{2}AG\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow IE=\frac{1}{2}AG=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AF=\frac{1}{3}AF=GF\)
Vậy \(IE=GF\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có đường truyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K là trung điểm GB, GC. Chứng minh DE// IK và DE = IK.
Bài 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N là trung điểm BE, CD. Gọi MN cắt BD tại I và MN cắt CE tại I. Chứng minh MI = IK = KN.
Bài 1:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G, gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC. Chứng minh DE//IK và DE=IK
Cho tam giác abc có hai đường trung tuyến BDvà CEcắt nhau tại G gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB và GC chứng minh rằng DE song song với IK và DE bằng IK Tam giác DEK bằng tam giác IKE
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.
* Trong ∆ ABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)
* Trong ∆ GBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ∆ GBC
⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Bài 3.Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
Tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minnh rằng IK =ED và IK //ED
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra IK//ED và IK=ED
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE=IK.
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GB GC
a tứ giác BIKC lF hình gì ? Vì sao?
b tú giác EDKI là hình gì ? Vì sao?
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK ?
* Trong ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)
* Trong ΔGBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ΔGBC⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng
a) IK là đường trung bình của tam giác GBC
b) IK=ED và IK//ED
c ) IE = KD và IE //KD
a) xét tg BGC có : BI=IG (gt) ; GK=KC (gt) => IK// BC => IK là đtb tg BGC
chỉ có thể giải v thui thông cảm nha