cho 2 tam giác đều abc và a'b'c'. Gọi x,y,z lần lượt là trung điểm của aa', bb', cc'. Chứng minh rằng tam giác xyz cũng là tam giác đều và có trọng tâm là g
Những câu hỏi liên quan
cho 2 tam giác đều abc và a'b'c' có chung trọng tâm g. Gọi x,y,z lần lượt là trung điểm aa',bb',cc'. CMR: tam giác xyz cũng là tam giác đều và có trọng tâm g
Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA', BB', CC' song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC', A'B'C'.
a) Chứng minh (IGK) // (BB′CC′).
b) Chứng minh rằng (A′GK) // (AIB′).
Gọi M và M’ tương ứng là trung điểm của AC và A’C’, ta có:
I ∈ BM, G ∈ C′M, K ∈ B′M′
Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
Ta có :
Mặt khác IG và IK ⊂ (IGK) nên (IGK) // (BB′C′C)
b) Gọi E và F tương ứng là trung điểm của BC và B’C’, O là trung điểm của A’C. A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) chính là (AEB’). A’, G, C thẳng hàng nên (A’GK) chính là (A’CF).
Ta có B′E // CF (do B’FCE là hình bình hành ) và AE // A′F nên (AIB′) // (A′GK).
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EFAB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có ADBC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEMgóc MFB.3. Cho tam giác ABC (ABAC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BDAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC 2.BMN4. Cho tứ giác ABCD, gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,...
Đọc tiếp
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA',BB',CC' song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC' và A'B'C'
a) Chứng minh (IGK) // (BB'C'C)
b) Chứng minh rằng (A'GK) // (AIB')
Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong (α). Trên Ax lấy đoạn AA a, trên By lấy đoạn BB b, trên Cz lấy đoạn CC c.a) Gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm BC, CA và AB với (α).Chứng minh rằng
I
B
I
C
.
J
C
J...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong (α). Trên Ax lấy đoạn AA' = a, trên By lấy đoạn BB' = b, trên Cz lấy đoạn CC' = c.
a) Gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm B'C', C'A' và A'B' với (α).
Chứng minh rằng I B I C . J C J A . K A K B = 1
b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'.
Chứng minh: GG′ // AA′.
c) Tính GG' theo a, b, c
a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ∼ ΔIBB′
CC′ // AA′ ⇒ ΔJCC′ ∼ ΔJAA′
AA′ // BB′ ⇒ ΔKAA′ ∼ ΔKBB′
b) Gọi H và H’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. Vì HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′.
Mà BB′ // AA′ suy ra HH′ // AA′
Ta có: G ∈ AH và G′ ∈ A′H′ và ta có:
c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG
Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔH′G′M ∼ ΔH′A′A
MG // HH′ ⇒ ΔAMG ∼ ΔAH′H
Mặt khác HH’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’ nên
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 12 2023 lúc 21:34
Cho hình lăng trụ tam giác ABC A'B'C'. Gọi K M N E lần lượt là trung điểm của các cạnh CC' AB AA' và BB' . G là trọng tâm tam giác ABC, I là điểm thuộc đoạn BC sao cho BI = 1/3 BC. CMR
a/ (MNC) // (A'BK)
b/ (MNK) // (A'BC')
c/ ( GKN) // (A'IC')
Giúp mình câu c với ạ
Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' thì \(3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}\) ?
Cho tam giác ABC, Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A, B, C. Chứng minh rằng AA, BB, CC là các đường cao của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A', B', C'. Chứng minh rằng AA', BB', CC' là các đường cao của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.
Ta có AA′⊥ AB′ vì chúng là hai tia phân giác của hai góc kề bù. Tương tự AA′⊥ AC′. Vì qua A chỉ có một đường vuông góc với AA' nên ba điểm B', A, C' thẳng hàng và AA′⊥ B′C′, hay A'A là một đường cao của tam giác A'B'C'. Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được BB' và CC' là hai đường cao của tam giác A'B'C'.
Mặt khác theo cách chứng minh của bài 9.5 ta có AA', BB', CC' là ba tia phân giác của các góc A, B, C của tam giác ABC. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và một đường thẳng (d) nằm ngoài tam giác. Gọi A' ; B'; C' và G' lần lượt là hình chiếu của A;B;C và G lên đường thẳng (d)
Chứng minh rằng: AA' + BB' + CC' = 3GG'