Chọn C.

+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH. Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD.

+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.

- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)

   có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.

+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến:

- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có:

Đáp án A

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.

Khi đó S O ⊥ A B O M ⊥ A B ⇒ A B ⊥ S M O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S M O ^  

Tam giác SMO vuông tại O, có c o s S M O ^ = O M S M = a 2 : a 3 2 = 3 3  

Vậy  c o s S A B ; A B C D ^ = 3 3

Chọn D

Phương pháp

Góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu của SA trên mặt phẳng đáy.

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có SABCD là hình chóp đều nên O là hình chiếu của S trên

(ABCD).

Đáp án C

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của OA

Chọn C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Góc giữa cạnh bên (SAB) và mặt đáy là góc  S N O ^ = 60 o

Xét tam giác SNO, ta có SO = NO tan60⁰ =  a 3

Lại có M là trung điểm của SD nên:

N là trung điểm của CD nên S ∆ A C N = 1 4 S A B C D = 1 4 4 a 2 = a 2

Do đó, thể tích khối MACN là

Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)

Đáp án C