1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

làm ơn làm phước hộ vài đi

Gọi đa thức bậc 2 là f(x)=ax² + bx +c

Ta có: f(0)=10\(\Rightarrow c=10\)

f(1)=20 \(\Rightarrow a+b+c=20\Rightarrow a+b=10\left(1\right)\)

f(3)=58 \(\Rightarrow9a+3b+c=58\)

\(\Rightarrow9a+3b=48\Rightarrow3a+b=16\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow2a=6\Rightarrow a=3\)

\(\Rightarrow b=10-3=7\)

Vậy đa thức cần tìm là: f(x)=3x²+7x+10

Lời giải :

Đa thức bậc 3 có dạng :\(ax^3+bx^2+cx+d=0\)

Theo giả thiết bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=d=10\\f\left(1\right)=a+b+c+10=12\\f\left(2\right)=8a+4b+2c+10=4\\f\left(3\right)=27a+9b+3c+10=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=10\\a+b+c=2\\8a+4b+2c=-6\\27a+9b+3c=-9\end{matrix}\right.\)

Giai trên máy ta tìm được a , b , c , d lần lượt là :

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2,5\\b=-12,5\\c=12\\d=10\end{matrix}\right.\)

Đa thức f(x) có dạng : \(2,5x^3-12,5x^2+12x+10\)

Nhập biểu thức đó bấm CALC , 10 . Ta tìm được số dư là 1380

dùng đlí nội suy niutơn