Đặt A=40triệu, d₁=500ngàn, d₂=1,5triệu; r₁=0,85% ; r₂=1,15%

Số tiền phải trả còn lại sau 12 tháng đầu tiên là
\(P=A\left(1-r_1\right)^{12}-d_1.\frac{\left(1-r_1\right)^{12}-1}{\left(1-r_1\right)-1}\approx30378140,11\) (đồng)

Gọi x là số tháng hoàn trả hết nợ sau năm thứ nhất

Ta có \(P\left(1-r_2\right)^x-d_2\frac{\left(1-r_2\right)^x-1}{\left(1-r_2\right)-1}=0\)

Giải pt 1ẩn x, ta tìm được \(x\approx18,101\) (sang tháng thứ 19 mới trả hết nợ)

Vậy cần 12+19=31 tháng mới trả hết nợ

Đáp án C

Phương pháp giải: Áp dụng công thức bài toán vay vốn trả góp, hoặc tìm từng tháng, dùng phương pháp quy  nạp và đưa về tổng của cấp số nhân

Lời giải:

Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 500(1+0,5%) - 10 triệu đồng.

Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là

[500(1+0,5%) – 10].(1+0,5%) – 10 = 500.(1+0,5%)² – 10[(1+0,5%)+1] triệu đồng

Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là

500.(1+0,5%)³ – 10[(1+0,5%)² + (1+0,5%) +1] triệu đồng

Số tiền gốc còn lại sau tháng thứ  n là

500(2+0,5%)ⁿ – 10[(1+0,5%)^n-1 + (1+0,5%)^n-2 + … + 1] triệu đồng

Đặt y = 1+0,5% = 1,005 thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ  n là

Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết

Vậy sau 58 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng

Chọn A

Vậy sau tháng thứ 22 thì người đó trả hết nợ.

Chọn B

Đáp án D

Tổng quát:

Giả sử người đó vay ngân hàng số tiền A triệu đồng.

Lãi suất: r % / tháng.

Cuối mỗi tháng người đó trả a triệu đồng.

Cuối tháng đầu tiên, số tiền A triệu đồng ban đầu sinh ra cả gốc lẫn lãi là A + Ar = A 1 + r . Sau khi trả a triệu đồng thì người đó còn nợ A 1 + r − a .

Cuối tháng thứ hai, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ A 1 + r − a 1 + r − a .

= A 1 + r 2 − a 1 + r − a

…

Cuối tháng thứ n, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ

A 1 + r n − a 1 + r n − 1 − . .. − a = A 1 + r n − a [ 1 + r n − 1 + 1 + r n − 2 . .. + 1 ]

= A 1 + r n − a . 1 + r n − 1 r

 Giả sử đến cuối tháng thứ n thì người đó trả hết nợ, khi đó

A 1 + r n − a . 1 + r n − 1 r = 0

⇔ A 1 + r n = a r 1 + r n − 1 ⇔ 1 + r n a r − A = a r .

Thay số:

n = log 1 + 0 , 6 100 10 10 − 200 . 0 , 6 100 ≈ 21 , 37

Vậy sau ít nhất 22 tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.

Đáp án D

Sau tháng 1: A 1 = 500 1 + 1 , 2 % − 10  

Cuối tháng 2: A 2 = A 1 . 1 + 1 , 2 % − 10 = 500 1 + 1 , 2 % 2 − 10 1 + 1 , 2 % − 10  

…..

Cuối tháng n: 

A n = 500 1 + 1 , 2 % n − 10. 1 + 1 , 2 % n − 1 − ... − 10 = 500 1 + 1 , 2 % n − 10. 1 + 1 , 2 % n − 1 1 + 1 , 2 % − 1 = 0

⇒ 5 + 1 + 1 , 2 % n − 25 3 . 1 + 1 , 2 % n − 1 = 0 ⇒ 10 3 1 + 1 , 2 % n = 25 3 ⇒ n = 77

Chọn D

Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 1 là 

Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 2 là

Tổng số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ n là 

Trước tiên giải 

Số tiền còn nợ ngân hàng sau tháng thứ 51 là đồng.

Số tiền phải trả cho ngân hàng cho tháng thứ 52 (kỳ cuối cùng) là 

đồng.

Chọn đáp án B.