\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)

b, tự tương

\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\)         (  vì \(28a+28⋮7\) ) 

                     \(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow10a+11⋮7\)   (  vì \(\left(3;7\right)=1\) ) 

Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)

Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!

\(A=3^1+3^2+...+3^{30}\)

=> A=3(1+3) +...+ 3²⁹(1+3)

        =3.4+ ... + 3²⁹.4 \(⋮\)4

Chia het 13 ban lam tuong tu nhe

Đặt A = 2a + 7b, B = 4a + 2b

Xét hiệu: 2A - B = 2.(2a + 7b) - (4a + 2b)

= 4a + 14b - 4a - 2b

= 12b

Vì A chia hết cho 3 nên 2A chia hết cho 3; 12b chia hết cho 3

=> B chia hết cho 3 hay 4a + 2b chia hết cho 3 (đpcm)

Dễ nhi

de the

tk nhe@@@@@@@@@@

ai tk minh minh tk lai!!

bye$$

Số số hạng của A:

60 - 1 + 1 = 60 (số)

Do 60 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

= 1.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

= 7.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

xét 2 th

th1)\(n⋮11\)

\(=>\left(n+14\right)\left(n+3\right)không⋮11=>\left(n+14\right)\left(n+3\right)+22không⋮11=>không⋮121.\)

th2)\(nkhông⋮11\)

\(\left(n+14\right)\left(n+3\right)+22=n^2+17n+42+22=\left(n^2+6n+9\right)+11n+55=\left(n+3\right)^2+11n+5.\)

nếu \(\left(n+3\right)⋮11=>\left(n+3\right)^2⋮121\)

khi đó n chia 11 dư 8=>11n+55 chia 121 dư 22 =>đpcm

nếu \(\left(n+3\right)^2không⋮11=>đpcm\)

a) Ta sẽ dùng cách cm gián tiếp:

     Cho A = 14^13 + 14^12 + .... +14 + 1

=> 14A    = 14^14 + 14^13 +...+14^2 +14

=> 14A - A = (14^14 + 14^13 +...+14^2 +14) - (14^13 + 14^12 + .... +14 + 1)

13A = 14^14 - 1

Vì 13A chia hết cho 13 nên 14^14 - 1 chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Tương tự như vậy: 

 Cho B = 2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1

=> 2015B    = 2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015

=> 2015B - B = (2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015) - (2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1)

2014B = 2015^2016 - 1

Vì 2014B chia hết cho 2014 nên 2015^2016 - 1 chia hết cho 2014 (ĐPCM)

Bạn học đồng dư rồi đúng ko? ình sẽ giải theo cách đồng dư nhé :

a, 14^14đồng dư 1^14đồng dư 1(mod13) 

Suy ra 14^14 -1 đồng dư 1-1 đồng dư 0 (mod13)   (đpcm)

b, tương tự bạn nhé 2015^2016 đồng dư 1^2016 đồng dư 1 

...........rồi bạn suy ra nhé

cm bằng qui nạp
thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng
giả sử đúng với n =k
ta cm đúng với n= k+1
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết
vậy đúng n= k+ 1

Ta có : \(17^517.17^4\)có chữ số tận cùng là 7

            \(24^4\)có chữ số tận cùng là 6

            \(13^{21}=13.\left(13^4\right)^5\)có tận cùng là 3 (\(13^4\)có tận cùng là 1)

           Vậy \(17^5+24^4+13^{21}\)có tận cùng ta \(7+6-3=10\)chia hết cho \(10\)